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Grades. Der Punkt o ist ein m(m — l)facher Punkt der Sektorie 
und die von ihm aus zur Curve Cm möglichen m (m — 1) Tangenten 
sind die entsprechenden Inflexionstangenten der Sektorie im viel- 
fachen Punkte. Jede dieser Inflexionstangenten wird von der Sektorie 
in weiteren 2 (m — 2) Punkten berührt und (m — 2) (m — 3) Punkten 
geschnitten. Die Sektorie ist in Bezug auf den Punkt o vollkommen 
symmetrisch gebaut und besitzt m 2 (m — l)fache unendlich ferne 
Punkte, die mit denen der Curve Cm zusammenfallen." 
Lassen wir nun den Punkt o mit einem Wachen Punkte der 
Curve Cm zusammenfallen, dann schneidet jeder durch den Wachen 
Punkt gelegte Strahl die Curve Cm in (m — r) weiteren Punkten, 
die auf die bekannte Art (m — r) (m — r — 1) Punkte der Sektorie 
liefern. Da ferner von einem Wachen Punkte einer Curve Cm an 
diese nur [m (m — 1) — r (r + 1)] Tangenten möglich sind, so wird 
der Grad der Sektorie in diesem Falle 
(m — r) (m — r — 1) -|- [m (m — 1) — r (r ~\- 1)] — 2 m (m — 1) — 2 mr 
sein und man hat somit den Satz: 
„Die Sektorie einer Curve Cm mten Grades mit einem Wachen 
Punkte ist für diesen Punkt vom Grade [2 m (m — 1) — 2mr] und 
hat in demselben einen [m(m — 1) — r (r -f- l)]fachen Punkt. Die Tan- 
genten in diesem vielfachen Punkte sind Inflexionstangenten und 
identisch mit den vom Wachen Punkte der Curve Cm an diese mög- 
lichen Tangenten." 
Suchen wir nun die Sektorie einer Curve Cm, die aus den 
beiden Curven Cp ptm Grades und Cq qten Grades besteht. Es ist 
klar, dass man bei der Bestimmung von Punkten der Sektorie sowohl 
nur Punkte der Curve Cp beziehungsweise Cq zu zweien combiniren 
wird, als auch Punkte der einen Curve mit denen der anderen, so 
dass man den Satz erhält: 
„Die Sektorie einer degenerirten Curve Cm mten Grades, die 
aus den beiden Curven Cp pten Grades und Cq qten Grades besteht, 
für einen bestimmten Punkt o gesucht, ist ebenfalls degenerirt und 
setzt sich aus folgenden vier Curven zusammen: 1. Einer Curve 
% (P — !)• Grades mit p(p — l)fachem Punkte im Punkte o. 2. Einer 
Curve 2q(q — 1). Grades mit q (q — l)fachem Punkte im Punkte o. 
3. Einer Curve 2pq Grades mit pgfachem Punkte im Punkte o und 
endlich 4. Einer Curve, die von der vorigen nur durch ihre in Bezug 
auf den Punkt o vollkommen diametrale Lage verschieden ist." 
