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IV. 
Der im vorigen Abschnitte nachgewiesene Satz gibt für den Fall, 
als r=zm — 2 gesetzt wird, folgendes Resultat: 
„Die Sektorie einer Curve Cm mten Grades mit (m — 2)fachem 
Punkte o für diesen Punkt bestimmt, ist vom Grade 2 m mit einem 
2{m — l)fachen Punkte im Punkte o, u 
Im Folgenden wollen wir nun diesen Satz durch die Rechnung 
prüfen, und daran einige Polgerungen knüpfen. 
Verlegt man wieder den Anfangspunkt eines rechtwinkeligen 
Coordinatensystems in den vielfachen Punkt der Curve Cm, so wird 
die Gleichung derselben von der Form sein: 
Cm = T m {x, y) + T^-i y) + T m-2 y)~ o. (1) 
Führt man nun wieder die trigonometrischen Tangenten der 
Neigungswinkel der einzelnen Strahlen, eines durch o gelegten Strahlen- 
büschels gegen die Abscissenachse als Parameter in die Gleichung 
der Curve ein, so erhält man: 
x 2 T n (u) + xT^ x) (u) + T m _ 2 (u) = o (2) 
wobei natürlich 
y — ux (3) 
die Gleichung des durch o gelegten Strahlenbüschels ist. 
Jeder Strahl schneidet die Curve Cm in 2 Punkten und wenn 
man die von denselben begranzte Strecke vom Punkte o aus aufträgt, 
erhält man Punkte der Sektorie. Sind somit x t und a? 2 die Abs- 
cissen der Schnittpunkte und X die Abscisse des entsprechenden 
Punktes der Sektorie, so ist das Bildungsgesetz derselben ausge- 
drückt durch die Gleichung: 
x l — x 2 =zX (4) 
Da aber weiter x x und x 2 Wurzeln der quadratischen Gleichung 
(2) sind, so gelten bekanntlich die Relationen : 
h + x % = — -% zl ( 5 ) 
x Y x 2 z=z —ňr- . (5') 
Elliminirt man somit aus den Gleichungen (4), (5) und (5') x v 
und a? 2 , so erhält man sofort die gesuchte Gleichung der Sektorie, 
V 
wenn man im Resultate der Ellimination u = - ,7 - einsetzt. 
x 
Dabei verfahre man, wie folgt: 
Aus den beiden Gleichungen (4) und (5') wird erhalten: 
