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X T/n — T m — i 
w i — or 
-A- ■*■ m •*• m — 1 
Diese Werthe in die GleichuDg (5') eingesetzt, geben nach kurzer 
Reduktion : 
Tm—i — X 9 T m — * 4 T m —2 T m zu o . 
X 
Ersetzt man nun u durch den Quozienten -y , so erhält man : 
(jC-iiX, Y)Y _ X*[T m (X, Y)Y _ r m _ 2 (X, Y) T m (X % Y) 
Die Gleichung der Sektorie lautet daher: 
T m — T v ~l — i — j— 4 i^m—'l T-'m — - O . 
„Die Sektorie ist somit in der That vom Grade 2m, und hat 
m unendlich ferne Doppelpunkte, die mit den unendlich fernen Punkten 
der Curve Gm zusammenfallen. Endlich besitzt sie einen (2 m — 2)- 
fachen Punkt im Anfangspunkte des Coordinatensystems, dessen Tan- 
genten bestimmt sind durch die Gleichung: 
T m —i — 4 T m —2 T m ~ o . 
Ist nun die gegebene Curve ein Kegelschnitt, der durch seine 
allgemeine Gleichung gegeben ist: 
a iA 2 + 2öi2 m + a 22 y 2 + 2a 13 x -f 2a 23 y + a 33 = o, 
so lautet die Gleichung der Sektorie: 
(a, ! x 2 + 2a 12 xy + a 22 y 2 ) 2 ~\-Ax 2 (a lv a 33 — a l3 2 ) -f 
-\-Sxy(a l2 a 33 — a i3 a 23 )-f 4?r (a 22 a 33 — a 23 2 ) zz0. 
Man hat somit den Satz: 
„Die Sektorie eines Kegelschnittes für einen festen Punkt ist 
eine Curve 4ten Grades mit drei Doppelpunkten, daher eine rationale 
Curve. Die unendlich fernen Punkte sind imaginär oder reell, je 
nachdem der gegebene Kegelschnitt eine Ellipse oder Hyperbel ist, 
oder es gehen durch einen bestimmten Punkt der unendlich fernen 
Geraden 2 Äste der Curve 4ter Ordnung, deren jeder die unendlich 
ferne Gerade in diesem Punkte berührt, wenn der gegebene Kegel- 
schnitt eine Parabel ist. Ist endlich der Kegelschnitt ein Kreis, dann 
sind die imaginären Kreispunkte Doppelpunkte der Curve 4ter Ord- 
nung. Weiters besitzt die Curve einen Doppelpunkt im Endlichen, in 
Bezug auf welchen sie vollkommen symmetrisch gebaut ist, dessen Tan- 
genten Inflexionstangenten sind, und der entweder ein gewöhnlicher 
Knotenpunkt oder ein isolirter Punkt ist, jenachdem sich der ge- 
wählte feste Punkt ausserhalb oder innerhalb des Kegelschnittes 
befindet.« 
