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Somit hüllt das Perpendikel aa eine Parabel ein, welche P 
zur Tangente und p f zum Brennpunkte hat und offenbar mit 71 iden- 
tisch ist. Mann könnte auch hier leicht zeigen, dass die Axen, die 
Normalen in m und n und das rechtwinklige Paar der Involution in 
p Tangenten der Parabel sind. 
Liegt der Punkt p innerhalb des Kegelschnittes ist also die 
Polinvolution auf P mit imaginären Doppelpunkten, so lässt sich 
bekanntlich doch ein Kreis construiren, der durch p geht nnd auf P 
die nämliche Involution erzeugt. Bestimmt man wieder den zu p 
conjugirten p\ so findet alles genau so statt wie früher, die Parabel 
ist durch den Brennpunkt und das rechtwinklige Paar der Involution 
mp als Tangenten bestimmt. 
Wir wollen nun zeigen, dass die Parabel 17 dem Punkte p nicht 
nur in Bezug auf den Kegelschnitt K entspricht, sondern in Bezug 
auf jeden mit ihm confocalen. 
Wir legen zu diesem Zwecke durch p und die beiden Brenn- 
punkte f x und/ 2 einen Kreis W und bestimmen den Pol a von f t f 
in Bezug auf Dann ist der Schnittpunkt von ap mit der zu 
p entsprechende Punkt p f in der durch f x f 2 als Doppelpunkte be- 
stimmten Involution auf Projiciert man irgend einen Punkt x des 
letzteren aus den Centren p bezüglich p' auf die Axe A^ so erhält 
man ein Paar |g' der hier auftretenden Involution. Ziehen wir nun 
eine Transversale p£ und errichten auf sie das Perpendikel so 
hüllt dieses wieder eine Parabel ein, weil der Winkel bei x und also 
auch der bei g' constant ist. 
Diese Parabel hat p' zum Brennpunkte und die grosse Axe als 
Tangente und berührt auch die kleine Axe. Um das letztere zu zeigen, 
ziehen wir die Transversale durch p parallel zur grossen Axe; da 
in der Involution auf AA' dem unendlich fernen Punkte der Mittel- 
punkt o von K entspricht, so ist die kleine Axe das jener Transver- 
salen entsprechende Perpendikel. 
Ziehen wir die Transversale pf 1% so ist der entsprechende Pol 
wieder f t somit die Senkrechte in f x auf pf x ebenfalls eine Tangente 
dieser Parabel, ebenso die Senkrechte in f 2 auf pf 2 . 
Nehmen wir an, dass von p reelle Tangenten von K gezogen 
werden können pm und pi, die die Axe in [i und v schneiden, und 
errichten die Normalen in m und n an dann ist bekannt, dass 
die Schnittpunkte j»V der letzteren auf A entsprechende Punkte zu 
í*und v in der durch f x und/ 2 als Doppelpunkte bestimmten Involution 
sind ; somit sind diese Normalen ebenfalls Tangenten unserer Parabel 
Tř.: Mathematicko-přírodovědeoká, 9 
