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Unsere Betrachtungen gestatten auch eine vortheilhafte Lösung 
der Aufgabe, den Ort der Berührungspunkte der von einem belie- 
bigen Punkte p der Ebene ausgehenden Tangenten zu construiren. 
Seien, wie bei der vorigen Aufgabe, / lt / 2 die Brennpunkte, p der 
angenommene Punkt, p 4 der Brennpunkt der p entsprechenden Pa- 
rabel II und po die Directrix derselben. Denken wir uns einen Ke- 
gelschnitt des Systems herausgenommen und an ihn die Tangenten 
pm, pn mit den Berührungspunkten m, n gezogen, dann wissen wir, 
dass der durch p mn gelegte Kreis durch p' gehen muss, dass ferner 
mn eine Tangente der Parabel 17 ist. Zieht man umgekehrt eine Tan- 
gente an 17, so kann man sie als Polare von p in Bezug auf einen 
Kegelschnitt des Systems ansehen und den Kreis bestimmen, somit 
den Ort von mn als das Erzeugniss des Kreisbüschels pp 4 und der 
Tangenten-Schaar der Parabel darstellen. 
Nehmen wir zu diesem Zwecke auf der Directrix einen Punkt sc 
an und construiren die beiden Tangenten der Parabel, indem wir 
den Winkel V' xo un d seinen Nebenwinkel halbieren. Betrachten wir 
zunächst die Tangente xt t (Fig. 3.) und suchen den zu ihr gehörigen 
Kreis. Der Mittelpunkt co desselben muss erstens in der senkrechten 
Halbierungslinie H der Strecke pp 4 sein, weil der Kreis durch p und 
p 4 gehen soll ; dann muss der Mittelpunkt in den Senkrechten liegen, 
welche man im Schnittpunkte von tx mit po auf die erstere errichtet, 
weil op der zur Sehnenrichtung tx in dem supponirten Kegelschnitte 
conjugirte Durchmesser ist, somit x die Mitte der Sehne. Jene Senk- 
rechte fällt aber, wie die Figur lehrt, in die Tangente Vx. Beschreiben 
wir also aus o mit cop einen Kreis und schneiden mit ihm tx, so 
erhalten wir m und n. Ebenso bestimmt der Kreis co 4 p auf ťx zwei 
Punkte; da die beiden Kreise orthogonal sind, so wird nothwendig, 
wenn der erste in reellen Punkten geschnitten hat, der andere ima- 
ginäre Schnittpunkte liefern. Diese stellen also die imaginären Be- 
rührungspunkte von p auf P für einen leicht zu bestimmenden Ke- 
gelschnitt des Systems. 
Bei der Construction sind folgende Umstände zu erwähnen: 
Variirt man x auf D von p bis nach o (dem Mittelpunkte aller K\ 
so erhält man die Theile pf^ pf 2 der Curve; während nun x die 
Strecke o oo in diesem Sinne durchlauft, strebt die Curve einerseits 
zu dem unendlich fernen Punkte der Scheiteltangente, andererseits 
durchlauft sie die Bahn / 2 qp, wobei cp der Schnittpunkt der Scheitel- 
tangente mit der senkrechten Halbierungslinie H ist. In diesem Theile 
haben nur jene Kreise, deren Mittelpunkte links von pp 4 liegen, 
