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2. <pp, doppelt zählend, als die Tangenten an den zweiten zer- 
fallenden Kegelschnitt pb t pb 4 (nach allgemein bekanntem Uberein- 
kommen). 
Da aber in den A 9#, und (pb 4 p zwei Winkel schon paarweise 
gleich sind, so müssen es auch die dritten sein, also 
Weil aber das Paar 96, yb 4 von den Doppelstrahlen harmonisch 
getrennt wird, und der eine Doppelstrahl die Winkelhalbierungslinie 
ist, so muss der andere den Nebenwinkel halbieren und somit auf <pp 
senkrecht stehen. Dann muss aber jedes Paar, weil es jene Senk- 
rechten harmonisch trennt, mit ihnen gleiche Winkel bilden. 
Wir haben aber früher bewiesen, dass die von einem Punkte 
der Ebene nach den Brennpunkten eines Kegelschnittes gehenden 
Strahlen mit den Tangenten, die aus dem Punkte an den Kegelschnitt 
gezogen werden können, bezüglich gleiche Winkel einschliessen ; da 
das eine Paar das andere nicht trennen kann, und die letzteren mit 
der Geraden cpp gleiche Winkel einschliessen, so müssen es auch 
jene thun, somit ist die erste Behauptung bewiesen. 
Was die zweite Behauptung anbelangt, so sieht man aus der 
Ähnlichkeit der Dreiecke ybp, yb'p, dass sich verhält q)b:<pp = <pp: <p&', 
woraus folgt (pb <pb l = <pp* ; da wir bekanntlich 6,6' als die Brenn- 
punkte der unendlich schmalen Ellipse bb 4 ansehen können, so sehen 
wir bei diesem speci eilen Kegelschnitt die Behauptung bestätigt. Um 
sie allgemein zu beweisen, legen wir durch pp 4 einen Kreis % auf 
welchem ein Paar Brennpunkte ff x und zwar durch pp 4 harmonisch 
getrennt liegen müssen, woraus folgt, dass die Verbindungslinie//' 
durch den Pol q t von pp t in Bezug auf $ gehen muss. Diese Ge- 
rade ist ferner an die Bedingung gebunden, dass die Strecke/,/! 
durch die Directrix Z>, welche der Ort der Mittelpunkte aller Kegel- 
schnitte ist, halbiert wird. 
Zieht man nun durch q t Strahlen und halbiert die auf den- 
selben von U aus geschnittenen Sehnen, so liegen die Halbierungs- 
punkte bekanntlich auf einem Kreis, der durch (p) (p 1 ), den Mittel- 
punkt von & und q l geht und in letzterem eine zu pp 4 parallele 
Tangente hat. Dieser Kreis schneidet die Directrix in zwei Punkten 
?/, welche mit q 4 verbunden Sehnen liefern, welche durch D hal- 
biert werden, und zwar liefert der Punkt x reelle Punkte ff x , 
während q}y zwei imaginäre Punkte auf ® bestimmt. 
