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und durch die Multiplikation beider Gleichungen 
cpa . cpb . cpa . cpß zz cpp 2 . cpx . cpy oder 
(cpa . cpb) 2 zz cpp 2 . cpx . (py. 
Aus der Figur erkennen wir aber folgende Ähnlichkeiten: 
1. A mcpx r>j A [icpp ; 
denn es ist a> zz ^ o und 
weil sie sich mit gleichen Winkeln auf 180° ergänzen. 
Wir können also schreiben: 
cpx : cpm zz cpp : cpp. 
2. Ebenso leicht erkennt man, dass 
A cpmp a wy 
ist, und somit sich verhält: 
cpm : cpp zz cpp : cpy. 
Bildet man aus den letzten Proportionen die Gleichungen: 
cpx . cpp z=z cpp . cpm 
cpy cpm zz cpp cpfi 
und multipliciert die letzteren, so erhält man: 
cpx . cpy zz cpp 2 . 
Setzt man diesen Ausdruck oben ein, so ist: 
(cpa . bb) 2 zz qpp 2 . cpp 2 also 
cpa .cpb zz. cpp 2 . 
Es erübrigt uns somit nur noch zu zeigen, dass ab oder aß 
durch D halbiert wird. 
Betrachten wir etwa das Dreieck A so sehen wir, dass D 
durch den Halbierungspunkt von bß parallel zu aß geht; sie hal- 
biert also auch ab. 
Damit ist die Identität beider in Rede stehenden Curven nach- 
gewiesen. 
Wir können also diese Curve betrachten als: 
a) den Ort aller Berührungspunkte der von einem Punkte an 
eine Schaar confocaler Kegelschnitte geführten Tangenten, 
b) den Ort der Brennpunkte aller in f x f 2 doppeltberührender 
Kegelschnitte, 
c) den Ort der Fusspunkte der von p an jene Schaar confo- 
caler Kegelschnitte gefällten Normalen, 
d) den Ort der Fusspunkte der von p an die doppelberührenden 
Kegelschnitte gefällten Normalen, 
e) somit als den Ort der möglichen Berührungspunkte der Ke- 
gelschnitte jenes Büschels und jener Schaar, 
