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eine in Bezug auf die Axen des Kegelschnittes symmetrische Gerade ; 
einer beliebigen Geraden ein durch o gehender Kreis; einem belie- 
bigen Kreise ein nicht durch o gehender Kreis, so dass die Ähnlich- 
keitspunkte auf den beiden Axen liegen. 
Es ist leicht zu zeigen, dass diese Verwandtschaft eine spezielle 
der Steiner'schen ist, in welcher einem Punkte der Schnittpunkt 
seiner Polaren in Bezug auf zwei feste Kegelschnitte entspricht, und 
zwar zerfällt hier der eine feste Kegelschnitt in die beiden Axen des 
ursprünglichen Kegelschnittes, der andere ist die gleichseitige Hy- 
perbel, welche die Excentricität ff x des ursprünglichen Kegelschnittes 
zur Hauptaxe hat. Dass p 1 auf der Polare von p in Bezug auf den 
zerfallenden Kegelschnitt liegt, sieht man unmittelbar. 
Dass p f aber auf der Polare von p in Bezug auf die gleichsei- 
tige Hyperbel liegt, überzeugt man sich in folgender Weise: 
Nimmt man die Strecke of als Einheit an, so lautet die Glei- 
chung dieser Hyperbel auf die Axen bezogen: 
x 2 — y 2 — 1 
und ihrer Polare von p (£ n) : 
Šx—rjyzz 1, 
wobei ř, rj die Coordinaten von p sind. 
Bezeichnet man ferner den Winkel, den op mit der Axe ein- 
schliesst, mit % so ist 
| ~ op sincp 
7] ~ op cosq). 
Somit die Gleichung der Polare 
1 
x costp — y smq) zz — . 
Sind ferner x* y 4 die Coordinaten von p\ so ist 
x' zz op' cosq) 
y' zz op f siny oder 
wegen der Gleichung 
op' .opzzl 
x <-- C0S( P 
op 
sinw 
y* zz 
r op 
Setzen wir diese Werthe für die laufenden Coordinaten ein, so 
wird die Gleichung befriedigt, also ist die Behauptung bewiesen. 
Die Verwandtschaft zwischen den Punkten p und <p ist von 
höherem Grade. Durchlauft p eine Gerade, so durchlauft q> eine 
