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gleichseitige Hyperbel, welche die Axen von K zu Asymptoten- 
richtungen hat. Dieselbe geht durch den Mittelpunkt o von K als 
den Pol der unendlich fernen Geraden, welche Tangente von 77 ist, 
ferner durch den ursprünglich angenommenen Punkt p, da dessen 
Polare P eine Tangente von 77 war. Als weitere Punkte dieser Hy- 
perbel erkennt man die Schnittpuukte des rechtwinkligen Paares der 
in p auftretenden Involution mit der Polare P. 
Diese Hyperbel H muss auch durch die Fusspunkte der von p 
zu dem Kegelschnitte K gefällten Normalen gehen; denn es wurde 
gezeigt, dass die Tangenten in denselben zugleich Tangenten von 77 
sind, und jeder Tangente von K entspricht im Polarsysteme ihr Be- 
rührungspunkt. 
Es ist leicht ersichtlich, dass jeder Schnittpunkt von H und K 
ein solcher Fusspunkt ist, somit ist dadurch ein neuer geometrischer 
Beweis, dass von einem Punkte der Ebene 4 Normalen zu einem 
Kegelschnitt geführt werden können und zugleich die Construction 
derselben gegeben. 
Wir können noch weitere Punkte angeben, durch welche H 
gehen muss. Verbinden wir nämlich p mit einem Brennpunkte und 
bestimmen auf diesem Strahle den 4 ten harmonischen zu demselben 
in Bezug auf die beiden Schnittpunkte des Strahles mit K. Denn 
dieser Punkt ist der Pol der auf fp in / senkrechten Geraden, die 
ebenfalls eine Tangente von 77 war. Ist endlich p ausserhalb von K, 
so müssen die Pole der Normalen in den Berührungspunkten der 
von p an K gehenden Tangenten ebenfalls Punkte von H sein. 
Wir sind zu dem merkwürdigen Resultat gekommen, dass wenn 
man einen Punkt in der Ebene eines Kegelschnittes annimmt, da- 
durch gleichzeitig 13 andere (reelle oder imaginäre) bestimmt sind, 
die mit ihm auf einer gleichseitigen Hyperbel liegen. 
Wir können die Hyperbel H auch in folgender Weise erzeugen : 
wir ziehen einen beliebigen Diameter ose, fällen von p das Perpen- 
dikel auf denselben und schneiden mit ihm den conjugirten Dia- 
meter oy in ß. Dann ist der Büschel p (q . . . .) *) congruent dem 
Büschel o (q ), weil sie den Kreis über dem Durchmesser op 
erzeugen ; der Büschel o (q . . .) ist involutorisch zu o(p.. .), somit 
ist der Büschel p ($ . . .) projectivisch dem Büschel o (p . . und es 
liegt also $ auf einem Kegelschnitt, der durch o und p geht. Fällt 
man von p eine Senkrechte auf die Axe, so schneidet sie die con- 
*) q ist der Schnittpunkt des Perpendikels mit dem Durchmesser ox. 
