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den Axen die unendlich fernen Punkte auf den letzteren, die har- 
monischen zu den letzteren fallen in den Mittelpunkt o und somit 
auch der entsprechende Punkt M. Es ist somit o ein Hauptpunkt 
der Collineation. 
Nimmt man p im Unendlichen an, so nähert sich p 4 dem Mittel- 
punkte o, aber so, dass die Strahlen po, p'o mit den Axen gleiche 
Winkel einschliessen ; es ist also die Senkrechte bestimmt. Die har- 
monischen Punkte zu ihren Schnittpunkten mit den Axen sind die 
unendlich fernen Punkte auf den letzteren, somit ist auch M im 
Unendlichen, woraus hervorgeht, dass die unendlich ferne Gerade 
sich selbst entspricht. 
Specielle cubische Tangenten- und Punktinvolution auf K. 
Durchlauft der Punkt p eine Normale N des Kegelschnittes K 
(Fig. 10) etwa die in c, so entspricht dieser Geraden eine Schaar 
von Parabeln 17, welche die Axen, die unendlich ferne Gerade und 
die Senkrechte, welche man von dem Pole der Normalen auf dieselbe 
fällt und die in diesem Falle Tangente in c ist, zu Grundtangenten 
hat; andererseits ein Büschel von gleichseitigen Hyperbeln, welche 
den Mittelpunkt 0 von Z, die unendlich fernen Punkte der Axen 
und den Punkt c zu Grundpunkten hat. Ferner wissen wir, dass die 
gemeinschaftlichen Tangenten der einzelnen Parabeln der Schaar und 
des Kegelschnittes K den letzteren in den Fusspunkten der von dem 
Punkte p zu K gefällten Normalen berühren und dass die gemein- 
schaftlichen Schnittpunkte der Hyperbeln des Büschels mit K jene 
Fusspunkte selbst sind. 
Schliesst man den Punkt c aus, so bilden die übrigen Schnitt- 
punkte einer Hyperbel des Büschels mit R ein Tripel pqr, von 
welchem die beiden anderen bestimmt, sobald man einen derselben 
annimmt. 
Diese Gruppen bilden eine cubische Involution und es lässt sich 
zeigen, dass die Seiten der Involutionsdreiecke sämmtlich einen 
Kegelschnitt einhüllen. 
Wir wollen den Beweis allgemein führen. (Fig. 9.) 
Es liege ein Kegelschnitt K und ein Kegelschnittsbüschel mit 
den Grundpunkten ab cd vor, wovon a auf K liegt. Nimmt man auf K 
einen Punkt p an, so ist dadurch ein Kegelschnitt $ des Büschels 
{ab cd) bestimmt, der K noch in qr schneidet. Man kann diese Gerade 
in folgender Weise finden. 
Betrachtet man den Kegelschnittsbüschel (ap 6c), so weiss man. 
dass die Schnittpunkte xy der einzelnen Kegelschnitte desselben mit 
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