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Verbindungslinie mn. Es lässt sich nun zeigen, dass die Verbindungs- 
linie mn den Kegelschnit K in dem diametralen Punkte c von c oder 
den symmetrischen von c' berührt. 
Leiten wir zu diesem Behufe folgende Construction der Tangente 
in einem gegebenen Punkte a eines Kegelschnittes ab. (Fig. 11.) 
Schneidet die Tangente die grosse Axe in p und ist die Polare 
dieses Punktes ap', dann sind die Punkte pAp'A* vier harmonische 
Punkte. Diese projicieren wir aus a durch vier harmonische Strahlen 
auf die Scheiteltangente in A 4 nach p, 21, o>, A'\ daraus folgt, dass 
p der Halbierungspunkt der Strecke Ä'% also auch o (a) — A'p ist. 
Um die Tangente in a zu erhalten, verbinde ich also a mit dem 
Scheitel -4, bis die andere Axe in (a) geschnitten wird; ziehe dann 
die Parallele, (a) p, bis die Scheiteltangente geschnitten wird und 
verbinde p mit a. Aus Symmetriegründen folgt aber, -dass (a) Ä 
den Kegelschnitt K in dem zu a symmetrischen Punkte trifft. 
Wir würden also auch die Tangente in a erhalten, wenn wir 
den symmetrischen a 4 mit dem anliegenden Scheitel A 1 der grossen 
Axe verbinden, durch den Schnittpunkt dieser Verbindungslinie mit 
der kleinen Axe eine Parallele zur grossen Axen ziehen und deren 
Schnittpunkt mit der Scheiteltangente und a miteinander verbinden. 
Projiciert man die vier harmonischen Punkte pAp 4 A 4 aus a auf die 
Tangente im Scheitel A, so erhält man auf dieselbe Weise einen 
Punkt der Tangente in a. Durch Vergleichung der Construction der 
Berührungspunkte der Parabel auf den Axen von K (Fig. 10.) und 
dieser Tangenten Construction (Fig. 11.) erkennt man, dass die Ver- 
bindungslinie jener Berührungspunkte in der That den Kegelschnitt 
K in dem Punkte c, der symmetrisch zu c x oder diametral zu dem 
Fusspunkte c ist, berührt. 
Wir sind also zu folgendem Resultate gelangt: 
„Durchlauft der Punkt p die Normale im Punkte c des Kegel- 
schnittes, so bilden die ihm entsprechenden Hyperbeln auf K eine 
cubische Punktinvolution, deren Involutionscurve eine Parabel ist, 
welche die Axen von K in den Schnittpunkten mit der Tangente in 
dem diametralen Punkte von c berührt." 
Aus dem Vorstehenden ergibt sich schon leicht die analoge 
Betrachtung für die Schaar der Parabeln II. Einem Punkte p x der 
Normalen in c entspricht eine Parabel ilj , welche ausser der Tangente 
G im Punkte c noch die Tangenten P, Q, R mit K gemeinschaftlich 
hat, deren Berührungspunkte das Tripel der Punkte pqr ist, welches 
die dem Punkte p x entsprechende Hyperbel H y auf K ausschneidet. 
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