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punkt o und die unendlich fernen Punkte der Axen von K gehen 
und die letzteren die drei fixen Geraden, nämlich die unendlich ferne 
Gerade und die beiden Axen von K berühren. 
Es entsteht nun die Frage, welches der Ort der vierten Schnitt- 
punkte je zweier unendlich nahen Hyperbeln und welches die Envel- 
loppe der vierten gemeinschaftlichen Tangenten der unendlich nahen 
Parabeln ist. 
Um die erste Frage zu beantworten, wollen wir zunächst er- 
mitteln, wie viel Hyperbeln des Systems durch einen beliebigen 
Punkt x der Ebene gehen. Wir finden die Mittelpunkte der mög- 
lichen Hyperbeln, indem wir durch x Parallele zu den Axen von K 
ziehen und diejenige Diagonale des so erhaltenen Parallelogramms, 
welche nicht durch x geht, mit dem Kegelschnitt K zum Schnitte 
bringen. Durch jeden Punkt der Ebene gehen also zwei Hyperbeln. 
Umgekehrt, ziehe ich eine beliebige Gerade, welche K in [i und ja' 
schneidet, so ist die vierte Ecke des Rechteckes, welches durch diese 
Gerade und die Axen von K bestimmt ist, der vierte gemeinschaft- 
liche Punkt der Hyperbeln des Systems, welche \i und ^ zu Mittel- 
punkten haben. 
Die Hyperbeln werden im Allgemeinen endliche Entfernung haben. 
Ziehe ich aber eine Tangente an K, so stellt ihr Berührungspunkt 
die beiden unendlich nahen Mittelpunkte zweier unendlich nahen 
Hyperbeln des Systems dar und die Grenze des vierten Schnittpunktes 
derselben ist offenbar die vierte Ecke des Rechteckes, dessen Hälfte 
das von dieser Tangente und den Axen eingeschlossene Dreieck ist. 
Der Ort dieses Punktes ist eine Curve, welche, wenn der ge- 
gebene Kegelschnitt eine Ellipse ist (Fig. 12.), die vier Scheiteltan- 
genten zu Asymptoten hat, welche gleichzeitig die vier Wendepunkts- 
Tangenten sind ; ist der gegebene Kegelschnitt eine Hyperbel (Fig. 13), 
so ist der Mittelpunkt derselben ein Doppelpunkt der Curve, und die 
Asymptoten der Hyperbel die Wendetangenten in demselben, ausser- 
dem sind die Scheiteltangenten der Hyperbel zwei asymptotische 
Wendetangenten der Curve. Ist endlich K eine Parabel, so ist der 
Ort des Punktes x die unendlich ferne Gerade. 
Um die Enveloppe der Parabeln zu finden, führe ich eine analoge 
Betrachtung durch. Eine beliebige Gerade G werden zwei Parabeln 
des Systems berühren; denn, ergänze ich das Dreieck, welches G 
und die Axen einschliessen, zu einem Rechtecke, ziehe von der neuen 
