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Ecke y die beiden möglichen Tangenten T u T 2 an JST, so ist G so- 
wohl eine Tangente der Parabel, welche die Schnittpunkte von T x mit 
den Axen zu Berührungspunkten auf den letzteren hat, als auch an 
die Parabel, welche in dieser Weise durch T 2 bestimmt. Diese 
zwei Parabeln werden unendlich nahe, wenn die Tangenten jT,, T 2 
unendlich nahe werden, wenn also y auf den Kegelschnitt kommt. 
Zieht man also durch einen Punkt y* des Kegelschnittes Parallele zu 
den Axen, so ist die Diagonale des entstandenen Eechteckes, die 
nicht durch y 4 geht, die Grenzlage der vierten gemeinschaftlichen 
Tangente zweier benachbarten Parabeln des Systems. 
Bedenkt man, dass diese Enveloppen den früher gefundenen 
Orten polar entsprechen müssen, so muss von ihnen folgendes gelten : 
Ist der Kegelschnitt K eine Ellipse (Fig. 12.), so ist die Enve- 
loppe symmetrisch zu den Axen und besitzt in allen Scheiteln Spitzen 
mit den Axen als Tangenten ; ist aber K eine Hyperbel (Fig. 13), so 
hat die Curve Spitzen in den Scheiteln der grossen Axe, in welchen 
die Axe Tangente ist, die anderen zwei Spitzen sind die unendlich 
fernen Punkte der Asymptoten und die unendlich ferne Gerade ist 
die Tangente in denselben. Wenn der gegebene Kegelschnitt eine 
Parabel ist, so zerfällt die Enveloppe in die Axe derselben und die 
unendlich ferne Gerade. 
Der ursprünglich gegebene Kegelschnitt K, die Parabel ^ und 
die zugehörige gleichseitige Hyperbel § stehen in dem Zusammen- 
hange, dass es unendlich viele Dreiecke gibt, welche dem ersten ein- 
geschrieben und dem zweiten zugleich umschrieben, oder dem ersten 
umschrieben und dem dritten eingeschrieben sind. 
Stellen wir eine centrale Collineation her, so werden den drei 
Kegelschnitten Z, ^3, § drei andere Kegelschnitte K\ *ß', £>' ent- 
sprechen, und es werden jene Eigenschaften dadurch offenbar nicht 
gestört werden. 
Wir erhalten so allgemeinere Bedingungen für die Lage zweier 
Kegelschnitte, denen Dreiecke zugleich eingeschrieben und umschrieben 
sind. Dabei wird sich der Mittelpunkt o von K als ein beliebiger 
Punkt o' der Ebene von K 4 abbilden, und da die Axen oa oo , ob co 
und die unendlich ferne Gerade von K ein Tripel conjugirter Polaren 
sind, so werden sie sich als solches nach o 4 a 4 b' abbilden. Die Tan- 
gente in einem Punkte p von K bildet sich als Tangente in p 4 an K 4 
ab, und ihre Schnittpunkte xy mit den Axen als Schnittpunkte x'y* 
auf oV, o 4 b 4 . Die Parabel hat dann zur collinearen Figur den 
