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Kegelschnitt der oV und o'b' in x'y', und ausserdem noch a'b' 
berührt. Die collineare Figur der Hyperbel § ist ein Kegelschnitt 
der durch das Tripel conjugirter Pole o'a'b' geht und in den Punkten 
a'b' die Tangenten p'a', p'b' besitzt. 
Wir können mit Rücksicht darauf, dass § und $ in Bezug 
auf K polar entsprechende Kegelschnitte waren, folgende Sätze aus- 
sprechen : 
1) Haben zwei Kegelschnitte K, K' (Fig. 14) solche Lage, dass 
das Tripel conjugirter Polaren PQR des einen (K) Tangenten des 
anderen (K { ), und die Schnittpunkte einer Tangente T von K mit 
zweien jener Geraden (P, Q) die Berührungspunkte von K' sind, dann 
existiren unendlich viele Dreiecke, welche K eingeschrieben und K' 
gleichzeitig umschrieben sind, und zwar hüllen die Verbindungslinien 
der Berührungspunkte wieder einen Kegelschnitt ein, welcher durch 
die Ecken jenes Polardreieckes geht und die Verbindungslinien von 
zweien jener Ecken mit dem Berührungspunkte der Tangente T als 
Tangenten besitzt. 
2) Haben zwei Kegelschnitte K und M solche Lage, dass die 
Ecken p, q, r eines Poldreieckes von K drei Punkte von ® sind, und 
die Verbindungslinien eines Punktes x von K mit zweien jener Ecken, 
pq Tangenten von 8 sind, dann existiren unendlich viele Dreiecke, 
welche dem ersten Kegelschnitte umschrieben und dem zweiten ein- 
geschrieben sind, und zwar liegen die Schnittpunkte der Tangenten 
in den Ecken dieser Dreiecke auf einem Kegelschnitt, welcher die 
Seiten jenes Poldreieckes berührt und die Schnittpunkte der Tangente 
in x mit den Seiten qr, pr, zu Berührungspunkten hat. Endlich durch 
Zusammenfassung dieser Sätze: 
3) Haben drei Kegelschnitte üf, K v $ solche Lage, dass die 
Seiten pq, qr, rp des ersten (K) Tangenten des zweiten (2^) und die 
Ecken dieses Dreieckes Punkte des dritten $ sind; dass ferner die 
Verbindungslinien eines beliebigen Punktes x des ersten Kegelschnittes 
(K) mit zweien jener Punkte p, q Tangenten an den dritten Kegel- 
schnitt (®), während die Schnittpunkte der Tangente in x an (K) mit 
den Seiten qr, rp Berührungspunkte von K x sind, dann findet fol- 
gendes statt: Construirt man ein Dreieck a&c, welches dem ersten 
Kegelschnitte (K) eingeschrieben, und dem zweiten (K x ) umschrieben 
ist, so sind die Verbindungslinien der Berührungspunkte «, ß, y drei 
Tangenten des dritten Kegelschnittes, und die Verbindungslinien der 
Berührungspunkte -4, B, C sind Tangenten an den ersten Kegelschnitt 
und zwar für die Punkte abc. 
