152 
Wir haben da also unendlich viele Dreiecksternen, abc, ccßy, 
ABC, welche so beschaffen sind, dass jedes Dreieck dem vorherge- 
henden eingeschrieben und dem nächsten umschrieben ist. 
Wir wollen nun dazu übergehen, unter der Voraussetzung, dass 
der angenommene Kegelschnitt eine Ellipse ist, solche Punkte der 
Ebene zu finden, von welchen alle vier Normalen gefällt werden 
können. 
Konstruiren wir 2 concentrische Kreise Ä", ® mit den Radien 
a-\-b, a — 6, dann ist folgender Satz bekannt: 
Wenn sich zwei Punkte p, p auf diesen Kreisen mit gleicher 
Winkelgeschwindigkeit in entgegengesetzter Richtung bewegen, so 
beschreibt der Halbierungspunkt der Strecke pp eine Ellipse mit 
den Halbaxen a und 6, während die Gerade pp Normale an jene 
Ellipse bleibt. 
Nehme ich also irgend einen Punkt n auf K ($) an, so wird 
diesem auf ® (K) ein Punkt v entsprechen, so dass on und ov gleiche 
Neigung gegen die Axen haben und die Gerade nv ist dann Normale 
für den Punkt c des Kegelschnittes. Diese Normale N schneidet den 
Kreis K (®) noch in einem Punkte ra, für welchen ich die Normale 
mp an einen gewissen Punkt x des Kegelschnittes in derselben Weise 
construiren kann. Durch den Punkt m gehen also schon zwei Nor- 
malen. Man findet die übrigen in folgender Weise: Man zieht in x 
die Tangente an die Ellipse, sucht ihre Schnittpunkte YZ mit der 
gleichseitigen Hyperbel §, die in der bekannten Beziehung der Nor- 
malen N entspricht und zieht von diesen die Tangenten ZZ, FZ, 
welche sich nach früherem in einem Punkte Z von § schneiden 
müssen. Errichtet man dann in den Berührungspunkten y y z der- 
selben die Normalen, so müssen diese durch den Punkt m gehen. 
Wir sind also im Stande, von jedem Punkte dieses Kreises alle vier 
Normalen zu construiren. 
Um den Durchschnitt der Geraden XY mit § zu vermeiden, 
kann man ein anderes Verfahren anwenden, bei welchem man auf 
sehr bemerkenswerthe Eigenschaften stösst und bei welchem folgende 
Sätze angewendet werden: 
I. Ist ABC ein dem Kegelschnitte K umschriebenes Dreieck 
(Fig. 15), und a, ß zwei Berührungspunkte desselben, dann hat man 
folgenden Weg zur Bestimmung des Mittelpunktes desselben. Sei XY 
die zu BC parallele Tangente, dann findet man den Berührungs- 
punkt p auf derselben, indem man das Brianchon'sche Sechsseit be- 
