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Es ist aber 0$ =z OA + OM=OA — A$, 
somit auch 
(OA + A$(OA - A$ =z(a + b)(a - 6), 
woraus ersichtlich ist, dass A% die kleine Axe ist und der Radius 
von $ gleich ist der Summe der Halbaxen von K 
III. Die Mittelpunkte des Büschels gleichseitiger Hyperbeln, 
welche durch die Eckpunkte abc eines Dreieckes und den Schnitt- 
punkt h der Höhen gehen, liegen auf einem Kreise, der durch die 
Fusspunkte dieser Höhen bestimmt ist und durch die Halbierungs- 
punkte der Seiten a&, ac, bc und der Strecken aÄ, 6ä, ch geht. Dieser 
Kreis ist dem dem Dreiecke abc umschriebenen für h als Pol ähnlich 
und hat halbsogrossen Radius wie letzterer. 
Sei (Fig. 17) eine Ellipse K und der Kreis (a + b) construirt. 
Dann ist nach (II.) jede Tangente an K die Seite eines Dreieckes XFZ, 
welches dem Kreise ein- und der Ellipse umschrieben ist. Nimmt 
man aber die Tangente in c an, so gewahrt man, dass die gegenüber- 
liegende Ecke diametral von dem Punkte n der Normale cn liegt; 
denn macht man cy =z X(c), so ist nach (IL) (c)Z die Höhe, dann ist 
aber $C Z(%)n = R. Es folgt weiter daraus, dass die Höhe Z(£) 
durch den Diametralpunkt c von c geht, welcher bekanntlich der 
Mittelpunkt der der Normale in c entsprechenden gleichseitigen 
Hyperbel § ist. Man kann nun zeigen, dass diese Hyperbel durch 
den Punkt Z geht. Ergänzt man nämlich das Rechteck ZuOv, so 
geht dessen Diagonale durch c, also ist Z ein Punkt von §. Deshalb 
muss die Hyperbel $ den Kreis ® in noch einem Punkte P schneiden 
und dann ist P wieder eine Ecke eines Dreieckes P&W, welches dem 
Kreise ein- und K umschrieben ist. Nennen wir q, r die Be- 
rührungspunkte seiner Seiten auf ZT, so müssen sich nach (II.) die 
Normalen in denselben in einem einzigen Punkte v schneiden. Nun 
werden die Seiten PO, P$i die Hyperbel § in zwei Punkten Q, E 
schneiden, so dass PQR der Hyperbel eingeschrieben und der Ellipse 
umschrieben ist; es muss also v auf der Normale von c liegen. 
Es gehören also pqr zu der früher besprochenen cubischen Involution 
und RQ müssen mit 9iQ zusammenfallen. 
Dass hiebei p nicht mit c zusammenfallen kann, geht daraus 
hervor, dass P und Z verschieden angenommen wurden. 
Den Punkt v kann man nun in folgender Weise leicht be- 
stimmen : Macht man = es, dann ist nach (III.) s der Schnittpunkt 
der Höhen von PQR. 
