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Die Gerade so schneidet dann die Normale von c in v. Da 
sem ein Parallelogramm ist, so folgt cv = 6n, mithin ov = os = a — b ; 
der Schnittpunkt der Normalen liegt also auf dem Kreise a — b, was 
mit dem Ausgangspunkte unserer Betrachtungen übereinstimmt. 
Zum Schlüsse wollen wir mit Benützung früher entwickelter 
Mittel folgende Aufgabe lösen. 
In der Ebene eines Kegelschnittes K ist ein Punkt p gegeben. 
Man zieht durch denselben einen Strahl, welcher K in a und b 
schneidet; errichtet in diesen Punkten die Normalen, welche sich in 
einem Punkte q schneiden; fällt von demselben die zwei übrigen 
Normalen qc, qd. Dann fragt man, welches die Enveloppe der Ver- 
bindungslinien der Fusspunkte cd ist. 
Wir können die Punkte abcd als die Basispunkte eines Kegel- 
schniltbüschels betrachten, zu welchem erstens der zerfallende Kegel- 
schnitt ab, cd, dann der Kegelschnitt K und endlich die gleichseitige 
Hyperbel, welche dem Punkte q entspricht, gehören. 
Dieser Büschel schneidet auf der grossen Axe eine Involution 
aus, zu welcher als Paare gehören : der Schnittpunkt s der ursprüng- 
lichen Transversale ab und der Schnittpunkt a des zugeordneten 
Strahles cd, ferner die Scheitel A und A 4 von K und endlich der 
Mittelpunkt O von K und der unendlich ferne Punkt von AA 4 
Variirt man nun die Transversale ab, so ändert sich s, q, a, aber so, 
dass s6 fortwährend ein Paar der durch AA 1 und 0, oo bestimmten 
Involution bleibt. Ist nun s 4 der Schnittpunkt von ab mit der kleinen 
Axe und ď der mit cd, so ist ebenfalls s 4 ď ein Paar derjenigen In- 
volution, welche durch die Scheitel B, B 4 , dann durch den Mittel- 
punkt 0 und den unendlich fernen Punkt der kleinen Axe bestimmt 
ist. Es ist also die Punktreihe s . . . perspektivisch s 4 . . . und pro- 
jectivisch a, die Punktreihe s 4 . . . projectivisch (?'..., deshalb auch 
die Punktreihe a . . . projectivisch (>'..., das heisst, die Verbindungs- 
linien 66 4 umhüllen einen Kegelschnitt, der aber eine Parabel sein 
muss, weil dem Punkte 0 auf beiden Axen die unendlich fernen 
Punkte entsprechen. 
Dem Punkte p entspricht also eine Parabel, welche die Axen 
von K berührt, aber mit der Parabel 17 nicht identisch ist; sie wird 
es, wenn wir p auf K annehmen. 
Variirt man die Transversale um p, so durchlauft der Punkt q 
eine Curve dritter Ordnung. 
