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13. 
Über rational umkehrbare Substitutionen. 
Vorgetragen von L. Kraus am 9. März 1883. 
Wenn ein Gleichungssystem 
n — F (xy\ 
wo G(xy) f F(xy) ganze rationale Functionen von y sind, die Eigen- 
schaft hat, dass x, y sich rational durch |, y\ ausdrücken lassen, so 
fragt es sich: Welche charakteristischen Eigenschaften haben die 
Formen dieser beiden Functionen? 
Diese Frage beantworte ich im Folgenden vollständig für den 
Fall, dass F(xy) von der Dimension drei, G(xy) von beliebig hoher 
Dimension ist und zwar auf Grund einer Methode, die auch mit 
Erfolg auf den allgemeinen Fall rational umkehrbarer Substitutionen 
angewendet werden kann. 
Die Beantwortung der Frage für den allgemeinen Fall will ich 
einer späteren Mittheilung vorbehalten. 
Angenommen, es sei das Gleichungssystem 
ein solches, wie es in der Einleitung charakterisirt ist und F von 
der Dimension 3, G von der Dimension n > 3 in Bezug auf rr, y. 
Durch Elimination von x aus (1) ergibt sich die Resultante: 
wo <jp 2 , <jp 3 ganze Functionen von ?/, v\ sind und in Bezug auf y 
vom ersten Grade. Ähnlich sei E 2 die Resultante, welche durch 
Elimination von y entsteht und zwar 
wo ^ 8 ganz und linear in x und ganz in r\ sind. 
Es ist zu bemerken, dass man die Function G und F schon 
derart annehmen kann (widrigenfalls lässt sich durch lineare Trans- 
formation in sc, y erreichen), dass der Coěfficient von y in R l bis 
auf einen constanten Factor gleich ist dem Coeftlcienten von x in Mn. 
dass also 
I = G{xy) 
(t) 
R i =y c i9(h)+0i(tn) 
(2) 
