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Offenbar muss die Elimination von f aus R k uud R 2 zu einem 
Ausdrucke von der Form 
führen, wo / eine ganze, rationale Function von r\ allein ist. 
Nun kann man bekanntlich das Resultat der Elimination auch 
auf folgende Weise erhalten. Man ersetzt R { und R 2 durch drei 
andere ganze Functionen, von denen aber jede nur vom 2. Grade 
in | ist. Diese drei Functionen sind 
(I 2 + f *! + %)E, - (|* + i 9l + <p 2 )R 2 . 
Wir schreiben sie folgendermassen : 
«n£ 2 + «i 2 £ + «i3 
«2l| 5J + «22^ + « 23 ( 3 ) 
«3l£ 2 + «32^ + «33 ) 
WO: «ii = 9i — ti , a 12 =zq) 2 — i}> 2 , a^^:^—^, 
«22 = 93 — ^3 + 9>2*1 — 9l^2 5 «23 = ^l9>3 ~ <Pl^3 i 
«33 = ^2% — ^<Pt i a in = «™ • 
Diese Grössen a i% sind wegen der besonderen Form (2) der 
Resultanten von der Dimension eins in x % y, 
Sind x, ri ein beliebiges, die Gleichung 
F(xy)- v =zO (4) 
befriedigendes Werthsystem, so verschwinden R l und R 2 im Allge- 
meinen nur für einen bestimmten Werth von | gleichzeitig, wenn 
man jenes Werthsystem cc, y y k\ in B l , i? 2 einsetzt. Eine Ausnahme 
tritt nur für gewisse specielle Werthe von r\ ein; letztere sind aber 
nur in endlicher Anzahl vorhanden. 
Umgekehrt: Gibt man den Grössen a?, ?/, rj in den Functionen (3) 
bestimmte Werthe, so gibt es dann entweder keinen Werth von |, 
für welchen diese Functionen verschwänden oder nur einen. Im 
letzteren Falle befriedigen die angenommenen Werthe von řc, ?/, rj 
die Gleichung (4). 
Bezeichnet man mit a iyi die Adjuncte des Elementes a iyL in der 
Determinante 
\a {% \ (i, x = 1, 2, 3), 
so ist jener eine Werth von | gegeben durch die Gleichungen 
(5) l:i:£ 2 ~«tf}<r.«*l (*=!> 2 > 3 >- 
Ferner ist 
| a {K | = c(F- n )f{q). 
