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Denn man kann jede ganze rationale Function von cc, also 
auch den Ausdruck 
(«jtf 2 + a 2 G + « 3 )«33 
mod. (F(xy) — auf die Form bringen 
cicc 2 -f - hx -f- c , 
wo die a, 6, c von y und ^ ganz und rational abhängen. 
Da nun der Coefficient von x 3 in F(xy) nicht Null ist (wir 
können stets F(xy) so annehmen), so kann nicht 
a i2 + ßi a 3i + /V32 + 03 + y( ax * + hx-\-c)=za. d(F(xy) — y) 
sein. Es muss also a = 0 sein, und da die a ÍH von der zweiten 
Dimension in sc, ?/ sind, so kann 6 die Variable ?/ gar nicht, c da- 
gegen höchstens in der ersten Potenz enthalten. 
In derselben Weise lässt sich zeigen, dass 
a 3aK# 2 + + K d G ( x y) = vx + qv + 6 » 
wo v, <> ebenfalls blos von iq abhängen. Zu diesem Behufe ist es 
blos nöthig statt mit a 33 , mit cc 3 ^G(xy) die Congruenz (6) zu multi- 
pliciren und die früheren Congruenzen wieder zu berücksichtigen. 
Es ergibt sich also schliesslich die Congruenz: 
(xx -f ly +p)G(xy) ~vx + Qy + G. 
Dieses Resultat kann man auch so aussprechen: Es ist stets 
möglich, das Gleichungssystem (1) durch das Folgende zu ersetzen: 
n — F{xy) 
+ Qy + g (?) 
xx -\- Ix ~j- ft 
Gibt man |, ^ bestimmte Werthe, so darf es also nur ein 
mit |, ^ veränderliches Werthepaar x, y geben, das den Glei- 
chungen (7) genügt. Bedient man sich der geometrischen Ausdrucks- 
weise, so kann man sagen: 
Die durch die Gleichung 
(xx + + ft)| — (vx + Qy -f a) = 0 
definirte Gerade hat bei beliebigen |, fj im Allgemeinen nur einen 
Punkt im Endlichen mit der Curve dritter Ordnung 
F(xy) — r] — 0 
gemein. Es muss also die erwähnte Gerade parallel zu einer Asymptote 
der Curve dritter Ordnung sein. Ist die Gleichung dieser Asymptote 
x — wy 4~ w i — 0 , 
so ist also 
xx -\~ ly ~\- ii — x(x — wy) -f- [i 
vx -(- q y -j- ö — v(x — wy) -\- 6 
