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x(x — wy) -j- ' 
tt£ — a 
x — wu — — — - . 
Nun hat F(xy) die Form: 
F(xy) =z(x — wy)f Q (xy) +/, (xy) +f 2 (xy) +/ 0 , 
wo /oi /i homogene, quadratische Formen in ?/ sind, / t eine 
lineare Form von sc, # bedeutet und / 3 eine Constante ist. 
Gibt man |, y bestimmte Werthe, so sei C der Werth von 
- -c. 
Kg — V 
Setzt man nun in F(xy) für x den Ausdruck 
x zzz wy — {— G 
ein, so darf, nach dem früher Gesagten, y nur mehr in der ersten 
Potenz dann erscheinen. Also muss 
C/oO*/, y) +fi(y>y, y) = : 0 
sein, bei beliebigem C; d. h. aber F(xy) hat die Form 
F(xy) =z (x — wy) 2 (iuc + vy) + (x — wy)(u t x + v l y)+ u 2 x + v 2 ý +/ 3 . 
Bezüglich der eingeführten Grössen ist zu bemerken, dass keine 
der Adjuncten identisch verschwinden kann. Denn würde etwa « xl 
identisch verschwinden, so würde dasselbe mit e^, a n3 der Fall sein, 
d. h. die Determinante der a i% , also auch die Determinante der a i% 
würde ebenfalls identisch verschwinden, was nicht sein kann. Es 
kann daher nicht 
<*33K& 2 + a 2 G + «a) = 0 
sein. Denn a 33 ist von der Dimension 2 (nicht identisch Null); es 
müsste also (F(xy) — ij) mit 
UiG 2 -(- a z G -\~ « 3 
stets für unendlich viele Werthepaare x, y verschwinden, was mit 
der charakteristischen Eigenschaft von F(xy) und G(xy) im Wider- 
spruche steht, nämlich, dass für jedes bestimmte Werthepaar |, v\ 
die Functionen 
F(xy)-n, Q(xy) — S 
im Allgemeinen nur für ein einziges bestimmtes Werthepaar sc, y 
gleichzeitig verschwinden. 
Es können also die Grössen n und v nicht gleichzeitig Null 
sein; und ebenso nicht die Grössen {i und a. 
Wir unterscheiden nun zwei Fälle: 
1) Es sei k zz 0; dann ist sicher k ^ 0 und selbstredend auch 
