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Setzt man in 
(x — wy)v — — g) 
für 7} die Function F(xy\ für | die Function G(xy\ so muss der 
dann entstehende Ausdruck 3> offenbar identisch verschwinden, da 
er ja für jedes Werthepaar as, y verschwinden muss. 
Enthält nach dieser Einführung p etwa den Factor 
F(xy) — c, 
wo c eine Constante, so kann man v und tf, da letztere ursprünglich 
blos t\ enthielten, als ganze, rationale Functionen von 
F(xy) — c 
darstellen, wo die in diesen Functionen auftretenden Coefficienten 
blosse Constanten sind. Würden nun bei dieser Darstellung die 
Coefficienten der Null'ten Potenz von (F(xy) — c) in v und <? von 
Null verschiedene Constanten c 0 resp. c t sein, so müsste 
c 0 (x — wy) + c x 
durch F(xy) — c theilbar sein, was nicht möglich ist. Daraus ersieht 
man, dass sich der erwähnte Ausdruck <Ď schreiben lässt 
v> {(« — «vK — ( G — a i)} 1 
wo ft, v 1} tf x ganze, rationale Functionen von F(xy) sind, deren 
Coefficienten Constante sind. Da p nicht identisch Null ist, so folgt : 
Bei der gema ch ten Annahme muss G(xy) dieForm haben 
G(xy) = aIJ(F(xy) - a x ) - b(x - wy)ň(F(xy) - b x ) 
wo die a h b h a, b Constante sind, r und s irgend welche bestimmte 
ganze Zahlen. Bezeichnet, wie früher, n die Dimension der Function 
G(xy), so gilt entweder 
n=l (mod. 3) oder 
n = 0 (mod. 3). 
Im ersten Falle ist s — n ^ 1 ; im zweiten r — . 
Betrachten wir nun den zweiten Fall: 
2) Es sei k ^ 0. Setzt man in 
F(xy)—ri == (x— wy)\ux+vy) -f (x— wyX^x+v^) + ^ 2 ^+^+/ 3 — ^ 
für cc den Ausdruck 
^Ž — g 
^ x£ — v 
ein und multiplicirt sodann mit (k£ — v) 3 , so kommt 
y{^-v)[t{^ay^t v {^-a){^-v) + v a ] - 
K^-ör) 3 -i tl (^-(r) 2 (^-^) + . ..] = </>, 
