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Dieser Ausdruck ý muss durch E x theilbar sein. Denn setzt 
man in # den aus 
E, —0 
sich ergebenden Werth von y ein, so erhält man eine Function, die 
blos | und r\ enthält. Nachdem keine algebraische Gleichung in |, y 
bestehen kann, so muss die erhaltene Function für jedes Werthe- 
paar |, k\ verschwinden, also identisch Null sein. 
Nun ist der Coěfficient von | 3 in R { , 1 : der Coefficient von | 3 
in ý aber 
y X [tp* — t lf ix -f t 2 x 2 ] — [uft* — u^x + u 2 nx 2 — (f 3 — ri)x*]. 
Somit ist: 
¥ 2 — t^x -\- t 2 x 2 zzz O (8) 
t}> zz — R y {u\l z — u^x -f- u 2 [ix 2 — (f 3 — q)x 3 ). 
Betrachten wir zuerst den Fall 
Ii = 0. 
Dann muss auch í 2 = 0 sein; also 
u 2 x -f- v 2 y = u 2 (x — wy) , woraus 
F ( x y) = l( x — wy){ux -j- vy) + u x x -f v x y + u 2 ](x — wy) +f 3 . 
Führt man in die Function 
(x — wy){x^ — v) — ú 
für rj die Function F(xy) % für £ die Function ein, so beweist 
man in derselben Weise, wie wir es früher für den Fall x z= 0 gethan 
haben, dass sich jene Function auf die Form bringen lässt 
K (( X W y)(ß — V x ) + Új) , 
wo jí , v x , ^ ganze, rationale Functionen von F(xy) sind, und die 
in diesen Functionen auftretenden Coěfficienten blosse Constante. 
Da x nicht Null ist, so ist 
(« — m)t&— v i) + ú i = 0 ' 
Es muss also 
^ = bn(F(xy)^b x ) 
X=l 
durch (x — wy) theilbar sein. 
(Es kann zu keinem Missverständniss führen, wenn wir für die 
hier auftretenden Constanten dieselben Bezeichnungen wählen, wie 
wir es sub 1) gethan haben.) 
Eine der Constanten b x muss also — f 3 sein; es sei 
& s +i= — / 3i so ist 
G(xy) = 
r s 
aII(F(xy) — a x ) — b((x -f wy) (ux -{- vy) + u t x -j- v t y + u 2 )II(F(xy) — &-) 
Tř.; Mathematicko-přírodovědecká. 13 
