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In diesem Falle ist also entweder 
n = Z (mod. 3) oder 
n = 0 (mod. 3). 
Im ersten Falle ist s — ™~7^ , im zweiten r = ^~. 
o ó 
Es bleibt jetzt noch der Fall zu besprechen übrig, wo sowohl 
k als [i von Null verschieden sind. Aus der Gleichung (8) folgt dann 
— = const. = e. 
Führt man in den Ausdruck 
(x — wy)(%£ — v) + — 0 
wieder für rj die Function F(xy), für £ die Function G(xy) ein, so 
sieht man leicht wieder, dass der entstehende Ausdruck die Form hat 
x[(x — wy + e)G — ((x — wy)v v + tf,)] , 
wo v n ú n * ganze, rationale Functionen von F(xy) sind. Ersetzt 
man ferner (x — wy)v 1 -f- ä t durch 
(x — wy -f - e)v i -)- — ev l 
so sieht man, dass, da n nicht Null ist, die Function 
s+l 
0, ^ev 1 =zbn(F(xy) — b x ) 
x=i 
durch (x — wy-\-e) theilbar ist. Ist 
F(xy) — b 3+1 
durch {x — wy-\-e theilbar, also 
F(xy) — 6 S+1 = {% — wy + eJF^ajy) , 
wo F x (xy) eine ganze, rationale Function von a?, y von der Dimen- 
sion zwei ist, so ergibt sich: 
G(xy) ~ aň(F(xy) - a x ) + bF t (xy)h(F(xy) - b % ). 
X=l 1=1 
Die bisher erhaltenen Sätze lassen sich in den einen folgenden 
Satz zusammenfassen: 
Ist Í = G(xy) 
V = F(xy) w 
ein Gleichungssystem, wo die auf der rechten Seite des 
Gleichheitszeichens stehenden Functionen ganze, rationale Functionen 
von cc, y sind, und zwar F(xy) von der Dimension drei in Bezug 
auf sc, y\ G{xy) von einer beliebig hohen Dimension, und hat 
dieses Gleichungssystem die Eigenschaft, dass sich a?, y 
aus ihm als rationale Functionen von |, n ergeben, so 
besteht zwischen G{xy) und F(xy) die Relation: 
