232 
Roviny obalující plochu r oz vinu telnou, která je 
reciproce polárnou čáry M % protínají plochu R odvo- 
zenou zplochL, P, ježjsoupořademřáduZ-tého ap-tého, 
v čarách, které se rozpadají; jedna čásťje vždy křivá 
čára řádu 2čp-tého. 
2. Uvažujme plochu R, která povstane transformováním rovin 
L a P vzhledem k přímé čáře M a ploše druhého řádu Z. 
Tato plocha R je všeobecně řádu 4-ho. Prochází kuželosečkami 
la P, ve kterých roviny L, P protínají základní plochu Z. Prů- 
sečné body pomocné čáry M se Z jsou dvojnásobnými body plochy R. 
Můžeme dokázati, že odvozená plocha R prochází póly obou 
rovin L, P. 
Pozorujme průsek A přímé M s rovinou L. Polárná jeho ro- 
vina A protíná plochu základní Z v kuželosečce Z a roviny L, P 
v přímých Z, P. Kterákoliv z těchto přímých transformuje se 
vzhledem k druhé a kuželosečce Z v kuželosečku A, která prochází 
pólem l přímé L vzhledem ke kuželosečce Z. Avšak tento bod l je 
zároveň pólem roviny L vzhledem k základní ploše Z. Poněvadž 
však kuželosečka A leží na ploše R, tedy je patrno, že tato plocha 
prochází pólem l roviny L. Z průsečného bodu b přímé M s rovinou 
P obdržíme, že plocha R prochází též pólem p roviny P. 
Leží na bíledni, že můžeme dvojné body plochy R učiniti po- 
myslnými, zvolíme-li přímou M v takové poloze, aby základní plochu 
Z neprotínala v reálných bodech. 
3. Obě roviny L, P protínají se v přímé C, která proniká 
plochu základní Z v bodech c, d. Přiřaďme bod c rovině L. Po- 
lárná jeho rovina C je tečnou rovinou v tomto bodu ku ploše Z 
a protíná přímku M v bodu e, jehož polárná rovina E prochází 
bodem c. Obě roviny C, E protínají se tudíž v přímé F 1 která pro- 
chází základním bodem c. Přímá F protíná rovinu P v témž bodu 
c, a jeho polárná rovina, jsouc tečnou rovinou C, obsahuje přímou 
F místo aby ji protínala. 
Tato přímá leží na ploše R; neboť každá přímá, která bodem 
c prochází a v rovině L neb P leží, transformuje se v tuto přímou 
F a křivou čáru 3. řádu, kteréžto čáry obě leží na ploše R. 
Tytéž úvahy platí při bodu d. Z toho patrno, že na odvozené 
ploše 4. řádu R leží dvě přímé, které se mohou státi pomyslnými, 
zvolíme-li roviny L, P v takové poloze, že průsečnice jejich C ne- 
protíná plochu základní Z v reálných bodech. 
Mimo tyto dvě možné přímé O, D na ploše R leží ještě jedna 
přímá a sice reciproce polárná M' přímé M. 
