233 
Má-li přímá M' ležeti na ploše odvozené R, musí ji probíhati 
čtvrtý vrchol a 4 polárního čtyřstěnu a x a 2 a % a^. 
Mysleme si danou přímou M proloženou jakoukoliv rovinu K, 
která má obsahovati ostatní tři rohy a u a 2 , a 3 . 
Rovina K protíná plochu Z v kuželosečce K, rovinu L v přímé 
G a rovinu P v přímé H. Ty se transformují vzhledem ke kuželo- 
sečce K v jinou kuželosečku K\ která protíná přímou M ve dvou 
bodech x, y. Leží-li bod a L na G či v rovině L a druhý a 2 na 
přímé JEZ či v rovině P, pak odpovídají těmto bodům dvě polohy 
x, y bodu « 3 . 
Z toho následuje, že každé rovině procházející přímou M odpo- 
vídají dva body na reciproce polárné M' dané přímé M, neb jinými 
slovy, že přímá M' leží na ploše odvozené a jest její dvojnou přímou. 
Přímá M je vždy reálnou na ploše R, jelikož jest daná přímá 
ilí, vzhledem ku které se transformace provádí, vždy reálnou. 
Můžeme tedy říci: 
Plocha 4. řádu R odvozená z rovin L, P vzhledem 
k jakékoliv přímé M a ploše Z druhého řádu, má dva 
dvojné body, jež mohou býti pomyslnými, pakdvě povr- 
chové přímé dotýkající se plochy Z v jejích průsečných 
bodech s přímou, která je průseč nicí rovin L, P; i tyto 
př ímémohoubýtipomyslnými; konečně obsah uje ploch a 
R jednu vždy reálnou dvojnou přímou M\ kteráje reci- 
proce polárnou dané přímé M, a všecky roviny jí prolo- 
žené protínají plochu v kuželosečkách. 
4. Zvolme za plochu základní plochu kulovou, roviny L, P nechť 
jsou s obou stran jejího středu s stejně vzdáleny a spolu rovnoběžný 
a dále ať v rovině M k nim kolmé a středem s procházející se na- 
lézá přímá M v nekonečnu. Tím obdržíme plochu 4. řádu, která je 
ku třem k sobě vzájemně kolmým rovinám symmetricky rozložena. 
Jedna z těchto rovin jest M, druhá je rovnoběžná s danými rovinami 
L, P, čímž je třetí stanovena. 
Všecky body, až na jeden, průsečnice C daných rovin L, P se 
transformují ve střed s plochy základní. Polární přímá W přímé 
M je rovnoběžná s rovinami L, P a protíná C v bodu m'. Jeho po- 
lárná rovina sjednocuje se s M; neobdržíme tudíž žádný určitý 
průsek této roviny s přímou M, 
Kteréhokoliv bodu a přímé M polárná rovina A prochází 
středem s a protíná rovinu M v přímé A taktéž středem procháze- 
jící. Přímá A protíná rovinu P v bodu 6, který leží na průsečnici 
