234 
roviny M s P. Polárná rovina B bodu b protíná rovinu M v přímé 
J5, která je polárou bodu b vzhledem ke kružnici K, ve které ro- 
vina M protíná plochu základní. Průsek d přímých A, B náleží 
odvozené ploše R a leží v rovině M. 
Z toho je patrno, že body d můžeme obdržeti rovinnou trans- 
formací úběžné přímé M vzhledem k přímé P a kružnici K\ odvo- 
zená křivá čára je kuželosečkou podobnou a podobně položenou 
s kružnicí K a prochází jejím středem. Transformujeme li přímou 
M ještě vzhledem k přímé Z, ve které rovina M protíná rovinu L, 
obdržíme ještě jednu kružnici, která prochází středem s základní 
plochy Z. 
Obě tyto kružnice jsou vzhledem k daným podmínkám stejný; 
jedna prochází pólem l roviny L a druhá pólem p roviny P. Kruž- 
nice tyto podávají řez roviny M s plochou odvozenou R. 
Reciproce polárná přímá M přímé M prochází středem a jest 
dvojnou povrchovou přímou plochy R. Tato plocha má mimo ony 
dva kruhové řezy v rovině M ještě jiné takové v rovinách L, P, 
a sice jsou to průseky těchto rovin s plochou základní. 
Řezy rovin Symmetrie s odvozenou plochou R jsou následující. 
Rovina M protíná plochu R ve dvou kruhových čarách, které se ve 
středu s základnice dotýkají. Druhá rovina rovnoběžná s danými 
L, P, protíná R v nekonečně malé kuželosečce, to jest ve středu 
základnice, a pak ve dvojné přímé čáře M 4 . Třetí rovina protíná 
plochu R v nej větší kuželosečce, která se na této ploše nalézá. 
Shledáváme tudíž, že plocha R má střed, který se sjednocuje 
se středem s základnice. 
5. Zvolíme-li pomocnou přímou M v takové poloze, aby byla 
průsečnicí obou rovin L, P, pak plocha z těchto rovin odvozená 
přejde v plochu 2. řádu a ve dvě roviny dle této poučky: 
Jestliže vrcholy « 2 , a 3 polárného čtyrrohu a v a 2 
« 3 a 4 vzhledem k ploše 2. řádu Z probíhají pořadem 
plochuLřádu ř-tého, čáruiliřádu m-tého a plochuPřádu 
p-tého, kteréžto plochy procházejí čarou IT, pak popi- 
suje čtvrtý jeho vrchol a 4 plochu řádu 
2m (2lp — l—p-\-l) 
a 2m rovin (l+p — i) násobných, jež se dotýkají plochy 
Z v základních bodech čáry M. 
Jelikož v našem případu plochy L, P a čára M jsou řádu prv- 
ního, obdržíme z právě uvedeného vzorce druhý řád pro plochu R 
a pak dvě roviny tečné ku ploše základní v bodech, ve kterých přímá 
M protíná tuto plochu. 
