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Dabei wird es allerdings vorkommen, dass auf der linken oder 
rechten Seite auch negative Grössen enthalten sind; in Bezug auf 
negative Glieder im Ausdrucke AL ist zu bemerken, dass man 
Arbeitsabnahme oder gewonnene Energie auch als Zunahme der po- 
tentiellen Energie aufzufassen pflegt, man daher auch, diese 
Form der Energie mit P bezeichnet, statt (1) schreiben könnte: 
(l b ) Oz=AP+AT+AU. 
Denken wir uns nun das System isolirt, d. h. mit einer für 
äussere Kraftwirkungen und Wärme undurchdringlichen Hülle um- 
geben; ferner denken wir uns das System aus einem gewissen Zu- 
stande (Ä) in einen anderen (B) auf verschiedenen Wegen, d. h. 
durch verschiedene Keinen von Mittelzuständen übergeführt. Ist der 
Anfangszustand (Ä) stets derselbe, so muss auch der im System dabei 
vorhandene Inhalt an lebendiger Kraft und an Wärme derselbe sein ; 
dasselbe gilt auch vom Endzustande (23), und es werden daher die 
Unterschiede A T und A U bei verschiedenen Übergängen aus einem 
in den anderen Zustand stets denselben Werth haben. Ein gleiches 
ist von dem Unterschiede AL h priori nicht einzusehen; und es 
ist eben das Princip der Energie, welches auf Grund 
der Gleichung (1) behauptet, dass auch diese Unter- 
schiede nur von dem Anfangs- und End-Zustande ab- 
hängig sind. 
Daraus folgt dann weiter, dass es eine Function L gibt, nur 
von dem augenblicklichen Zustande des Systems abhängig und so 
beschaffen, dass die Unterschiede ihrer Werthe für zwei Zustände 
des Systems die Arbeit bezeichnen, welche bei beliebiger Überfüh- 
rung von einem zum anderen Zustande von den inneren Kräften 
geleistet worden ist. 
Dies gilt zunächst von allen inneren Kräften zusammenge- 
nommen; es folgt daraus nicht die Existenz von Functionen L u 
L 2 , L 3 , . . für die verschiedenen im System zur Geltung kommenden 
Kräftearten; und man kann höchstens sagen: hat man für alle Kräfte 
bis auf eine die Existenz einer solchen Function nachgewiesen, so 
folgt sie auch für die letzte Kräfteart aus dem Principe der Energie 
von selbst, ohne besonderen Nachweis. 
In diesem Sinne pflegt man die Existenz eines Potentials 
für elektrodynamische Kräfte (ponderomotorische sowohl als elektro- 
motorische) aus dem Princip der Energie abzuleiten. Indessen ist 
diesbezüglich zu bemerken: 
