348 
Poněvadž pak hrana l x l % je polárou hrany Z 3 Č 4 , a hrana l 2 l 3 je 
polárou hrany l x l±, tedy je z toho patrno, že jsme tím řešili řády 
všech ploch vytvořených hranami polárného čtyřstěnu. 
Můžeme tedy říci: 
Pohybuj e-li se polárný čtyřstěn l x l 2 l z l A vzhledem 
k určité ploše F druhého stupně tím způsobem, že 
jeho vrchol l x probíhá čáru L řádu č-tého, druhý vrchol 
l 2 probíhá čáru ü řádu ra-tého a třetí vrchol £ 3 se po- 
hybuje po všeobecné ploše P řádu p-tého, pak jeho 
čtvrtý vrchol l 4 popisuje čáru řádu 4lmp-tého a jemu 
protilehlá stěna A 4 obaluje rozbalitelnou plochu (A 4 ) 
třídy 4lmp-tQ\ dále vytvořují: 
hrany l x l 2 a plochy sborcené řádu 2£m-tého; 
hrany lj 3 a l 2 l 4 plochy sborcené řádu 3lmp - téh o ] 
hrany l 2 l z a IJ^ plochy sborcené řádu 3lmp - 1 é h o. 
7. Když jsme seznali řády ploch vytvořených hranami polárného 
čtyřstěnu, můžeme těchto výsledků užiti i k stanovení řádu křivé čáry 
odvozené z čar L, M a pomocné plochy P. 
Předpokládejme, že jest dána plocha sborcená 3lmp-tého řádu 
(popsaná hranou Z 2 £ 4 ), a na ní že se nalézá čára M řádu w-tého, 
která jest s plochou (Č 3 Č 4 ) již v určitém vztahu. 
Na této ploše (£ 3 £ 4 ) nalézá se též odvozená čára (7 4 ). Obdržíme 
ji tím způsobem, že na povrchové přímé l 3 l 4 , která protíná M v bodu 
Z 3 , stanovíme pronik l 4 této přímé s polárnou rovinou A 3 . Bod l 4 vy- 
plňuje čáru (£ 4 ), jejíž řád chceme tuto stanovití. 
Hledejme, kolik bodů má tato čára s libovolnou rovinou Q 
společných. Libovolná povrchová přímá plochy (l 2 l A ) proniká rovinu 
Q v bodu a polárná rovina A 2 bodu l 2 protíná tutéž rovinu 
v přímé L 2 . 
Vytkněme si kterékoliv dva body s, s' v prostoru a z těch pro- 
mítejme jak body q tak přímé L 2 a sice z s body gazs' přímé L 2 . 
Paprsek sq protíná rovinu (s'L 2 ) v bodu v nové křivé čáry (v), jejíž 
průsečné body s rovinou Q budou zároveň průsečnými body čáry 
s toutéž rovinou. 
Řád křivé čáry (v) se stanoví takto. Určitému bodu q odpovídá 
jediná přímá £ 2 , avšak určité přímé L 2 odpovídá 2lp bodů jak se 
krátkou úvahou dá odvoditi. 
Rovina Q protíná plochu (l 2 l 4 ) v křivé čáře (q) řádu 3lmp-tého 
a proto též jakákoliv rovina S bodem s vedená protíná (q) ve 3lmp 
bodech q; promítneme-li tyto body z s, obdržíme na každé přímé 
