349 
sq pouze jediný bod v. Máme tudíž v rovině tfbodů v v počtu 3lmp 
čáry (v). Zbývá ještě vyhledati kolikanásobný je bod s čáry (v). 
Bod s náleží čáře (v) v tom případu, když jím prochází rovina 
(s'L 2 ). Přímá ss' protíná rovinu Q v bodu s" a tím prochází m přímých 
Z 2 , protože jím prochází ra rovin A 2 . Poněvadž každé přímé L 2 od- 
povídá lp bodů tedy každá rovina (s'L 2 ) procházející bodem s pro- 
tíná lp přímých sq v bodu s. Poněvadž rovin těch je ra, tedy bod s 
je Imp -násobným čáry (v). Shledáváme tudíž, že čára (v) ]q řádu 
4lmp-té\io a následovně i čára (£ 4 ). 
8. Jako se čára L vzhledem k M a P transformovala v jinou 
čáru řádu 4lmp-tého, tak zase možno tuto poslední transformovati 
vzhledem k jedné z ostatních a vzhledem k téže ploše P, při čemž 
plocha základní F zůstává tatáž. 
Zajímavá je při tom ta okolnost, že transformuj e-li se čára (Z 4 ) 
vzhledem k M a ploše P, obdržíme čáru původní L jakožto rap ná- 
sobnou a mimo to ještě jednu část odvozené nové křivé čáry; tato 
poslední čásť se opěť rozpadá a sice v různé křivé čáry a některé 
přímé. 
Jak se toto rozpadávání obdržené části děje, vysvítá ze článků 
našich „Sur un mode de transf ormation des figures dans 
l'e space", uveřejněných v zasedacích zprávách Pařížské Akademie 
ze dne 27. listopadu a 4. prosince 1882. 
Celkem má býti odvozený útvar v tomto případu všeobecně řádu 
4 2 Zra 2 p 2 -tého a to ať již byla transformována čára L aneb plocha L. 
Poněvadž se takovouto zpáteční cestou dostane zase kterýkoliv 
původní útvar, ze kterého se vyšlo, byl tento způsob transformace 
nazván všeobecnou inversí. Vlastnost takovéhoto si odpovídání 
platí ovšem i při transformaci v rovině, jakož i při transformaci 
pomocí reliprokých provodičů či inverse, jak také nazvána byla 
a zvláštním případem všeobecné inverse jest. 
Při této zvláštní transformaci v rovině jest, jak známo, základní 
kuželosečka kružnicí a jedna z čar na př. M je úběžnou přímou ro- 
viny v níž kružnice základní leží. Tu se obecně praví, že přímé čáře 
L odpovídá kružnice procházející středem základní kružnice ; a naopak 
že kružnici středem inverse procházející odpovídá jediná přímá. Po- 
dobně i pro prostor. Že tomu tak není, jest patrno z předešlého.*) 
*) Jednotlivé nedostatky a chybné rčení obyčejné inverse opraveny byly 
v článku čteném na sjezdu francouzských mathematiků v Rouenu, 1883. 
