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Kraftlinien. In allen von demselben Punkte ausgehenden in einer 
Niveaufläche liegenden Richtungen ist die Spannung gleich. Es liegt 
also nahe eine Anisotropie anzunehmen, welche um die Kraftlinien 
herum symmetrisch wäre (wenn auch vielleicht, wegen der von Punkt 
zu Punkt veränderlichen Spannung, mit variablen Elasticitätscoeffi- 
cienten). 
Beschränken wir uns zunächst auf den einfacheren Fall einer 
in Bezug auf Axe und Ebene symmetrischen Anisotropie. Wir gehen 
von dem bekannten Ausdrucke für die potentielle Energie / der 
Raumeinheit an einem Punkte (x, y, z) der Substanz aus, nämlich 
von der Gleichung*): 
(3) / = a u v* + 2a 12 x x y y -j- 2a 13 x x z g -f 2« 14 x x y z -f 2a n x x z x 
+ 2a L6 x m x y -f a 22 y y -f 2a 23 y y z z -f 2a 24 y y y z -\- 2a 25 y y z % 
~~f~ % a 2t Vy x y ~\~ 
Hier bedeuten x x , y y , z„ y zy z x , x y die 6 bekannten Deforma- 
tionscomponenten, welche aus den Änderungen u, v, w der Coordi- 
naten durch Gleichungen von der Form: 
du _ dio . dv 
abgeleitet werden ; die 21 Coefficienten a mn sind die sog. Con- 
sjtanten der Elasticita t. Wie ihre Zahl vermindert werden 
kann, wenn die Substanz Symmetrien darbietet, hat Kirchhoff an 
der citirten Stelle gezeigt. 
Wählt man ein Coordinatensystem, in welchem die Z-Axe pa- 
rallel ist zur Richtung der Symmetrieaxe (in den angezogenen Bei- 
spielen zur Richtung des Druckes oder der elektrischen Kraftlinien), 
so sind die drei Coordinaten-Ebenen Symmetrie-Ebenen, und die 
Function / wird einfacher : 
(4) /== a u x m * + a 22 y * + a 33 z, 2 + a 44 y z 2 -f- a 55 z x 2 + a 6b x y 2 
+ 2« 23 !/y z * + 2«3i z * x * + 2«i 2 y y . 
Weil die Z-Axe und die F-Axe mit einander vertauschbar sind, 
so folgt zunächst noch: 
(5) rt H — #221 a 44 "-- a 55í a 3l = a 2Z* 
Man kann aber auch das Coordinatensystem um einen be- 
liebigen Winkel <p drehen, ohne dass der Ausdruck / sich ändern 
*) S, Kirchhoff's: Vorlesungen über math. Physik: XXVII. Vorl. Die Be- 
deutung von / ist, dass das über den Rauminhalt der untersuchten Sub- 
stanz ausgedehnte Raumintegral ffdt das Potential der inneren Kräfte 
dieser Substanz darstellt. 
