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würde. Dies führt zu einer weiteren Bedingung neben (5). Man 
setze : 
| zz x coscp — y siny, rj zz x sincp -(- y coscp 
uzza cosq) -\- ß sincp, v — — a sincp -J- ß coscp, 
so dass |, ij die neuen Coordinaten, «, ß ihre (den Grössen u, v 
analogen) Änderungen bedeuten. Ferner setze man (mit Festhaltung 
der Analogie): 
p da £ da dß dß 
dß , dw . da . diu 
^ ~ % ~ + ' **~ Z Š—lte + ~dš' 
Substituirt man in den, durch (5) vereinfachten Ausdruck (4) 
von / statt x X) y y , y e , z m x y : jene linearen Functionen von Ii, 
V* Z Š) Šni welche aus den eben gemachten Annahmen folgen, so 
wird / zu einer Function von gg, rj V) z 9% <y\ x , z|, g«?, welche in Bezug 
auf diese Grössen genau von derselben Form sein muss, wie die ur- 
sprüngliche Function (4) in Bezug auf x x , y m z z , y g , z x , x y . Dies hat 
eine Anzahl von Bedingungsgleichungen zur Folge, welche jedoch 
alle mit der einzigen Gleichung: 
(6) a xl — 2a 66 — a l2 — O 
identisch sind .*) 
*) Man hat nämlich: 
x — cos 2 cp -f- f sincp coscp -f- rj sin 2 <p 
x y zz. — Ig *in2q> + cosZy+r}^ sin2ep 
y y = ig sin 2 cp — sincp coscp -J- 7}^ cos 2 cp 
x^ — £ z coscp -f- V z sincp 
V z — — l z sincp + r) z coscp 
Nach vollbrachter Substitution in (4) kann man / folgende Form geben 
(unter Berücksichtigung der Gleichungen 5) 
/ = «ii (l| 2 +^ 2 ) + 2a 12 ^ 7j n + « ee i^ 2 
+ «33 V + «44 (V + l s 2 ) + 2*31 (Ig + V 
+ 1 29 (a 12 + 2a ee — a^X«^ — ig + g^fa^ — ig — i^) 
+ X «Mi 4qp (a l2 + 2a ee — a n X^ — ig) g^ 
Soll der neue Ausdruck für / mit dem ursprünglichen in (4) gegeben der 
Form nach übereinstimmen, so müssen die beiden letzten Glieder desselben, 
für alle Werthe von cp gleich Null sein, welche Bedingung eben die Glei- 
chung (6) zur Folge hat. 
