447 
43. 
O stanovení kanonických tvarů binárních forem. 
Přednášel Matyáš Lerch dne 21. prosince 1883. 
V následujícím dovoluji si poukázati na Cayleyovo stanovení 
tvarů kanonických, jež uvedl v Crelle-Borchardtově Journalu, sv. 54, 
str. 48, při čemž budu míti příležitost oceniti výhody, jaké tu po- 
skytuje zkrácená symbolika Aronholdova. 
1 . Budiž a n — b n — — lil — T symbolem libovolně dané bi- 
X X XX* 
narní formy lichého stupně n = 2m — 1 , kterou uvésti chceme na 
tvar kanoni cký 
kde A*, fb, <r if x značí m linearných forem binárních. Stanovení těchto 
provede se určením koefficientů formy 
(2) cT = A u . . . . t . — 
v ' XX "x X 
Symbolický výraz (ccX) m mizí identicky. Neboť obdržíme jej z (2), 
nahradímeli a? 1 , x 2 resp. hodnotami A 2 , — k u takže pak 
(aA)™ == (AA) (tik) .... (rA) = O , 
poněvadž prvý činitel mizí. 
Z rovnice (1) obdržíme tedy identitu 
/ \m m — 1 / «\m*m — 1 i / \m m — 1 i i / \m m — 1 n - 
(oo) a x =z («A) l x + fr. + - . . + (cct) t x = 0 , 
která se rozpadá v m rovnic 
(3) ... (aa) m a™ _1 = O, (ccct) m a™- 2 a 2 5 = O, (cca) m a™- s a\ =z O, ... (aa^aj- 1 = O, 
z nichž stanoviti lze řešením poměry koefficientů formy (2); dosa- 
zením obdržíme pak (až na stálý faktor) následující výsledek: 
a™* 
" 2 < S 
...a m 
ft? ; 
...6- 
m m— lim— 2i m—3 2 jm—1 
% == «1 6 1 ¥l C 2"»S 
C l > 
c m- 
> 
c™- 
% , 
272 
ř 2 > 
kde třeba klásti m x — íc 2 , m 2 ~ 
Výraz tento se nezmění, provedemeli v něm libovolnou záměnu 
liter a, 6, c, . . . I ; provedemeli tedy všech možných m ! záměn, a se- 
čtemeli, obdržíme patrně 
