452 
cházejí vesměs bodem d\ a poněvadž tímto bodem a oněmi, na L se 
nalézajícími body prochází l přímek ploch kuželových, tedy je bod d 
bodem Z-násobným plochy odvozené. Jelikož má tuto vlastnosť každý 
bod čáry Z>, tudíž je tato čára č-násobnou plochy K. 
Body čáry L neleží všeobecně na ploše odvozené. Výjimku činí 
body průsečné této čáry s plochou základní F. Z takového bodu l 
křivkou D proložená kuželová plocha je proťata polárnou rovinou A 
bodu Z, která jest v l tečnou ku ploše F, v d přímkách, které pak 
leží na odvozené ploše a způsobují, že bod l je jejím bodem d-ná- 
sobným. Obdržíme takto na ploše K 21 bodů ^-násobných. 
Z libovolného bodu l čáry L ploše F opsaná kuželová plocha 
protíná čáru D ve 2d bodech d. Přímky Id dotýkají se v bodech a 
plochy F. Cára (a) je průsečnicí plochy K s F; základní body čáry 
L jsou d-násobnými a ony D jsou ^-násobnými čáry (a). 
6. Plocha K odvozená z čar L % D řádů Z, d jest 2^-tého řádu. 
Pro zvláštní polohy daných čar L, D tato plocha se rozpadá ve 
vlastní plochu a roviny. Takovéto roviny, jakožto části plochy K, po- 
dávají společné body křivých čar £, D. 
Uvažujme o jednom takovém průsečném bodu l. Kuželová plocha 
jím a křivkou D proložená obsahuje též prostorový svazek paprsků 
mající svůj střed v bodu l; neboť povrchová přímka kuželové plochy, 
která má procházeti bodem l a s ním se sjednocujícím bodem d čáry 
D, stává se neurčitou a tvoří onen svazek. Polárná rovina bodu l 
protíná mimo plochu kuželovou též tento svazek prostorový a náleží 
tudíž v celé své rozsáhlosti odvozené ploše. 
Tímto způsobem můžeme po jistou míru zmenšiti řád vlastní 
plochy odvozené. 
7. Velmi zajímavé vlastnosti shledáme na ploše tuto uvedeným 
způsobem vytvořené, zvolíme-li místo křivky přímku L. Tu pak dle 
polohy přímky této vzhledem k základní ploše F a pak dle polohy 
jakož i dle druhu čáry D obdržíme různé plochy, které se mohou 
i jinak známými způsoby vy tvoři ti. Ač plochy ty jsou různých druhů 
dle dosavádního obvyklého vytvořování, nicméně shledáme takto, že 
podléhají témuž zákonu výtvarnému, když na ně z tohoto našeho 
stanoviska pohlížíme. Eozumí se, že se tímto způsobem vytvoří i jiné, 
pokud víme, dosud neznámé plochy. 
8. Uvažujme o ploše K odvozené z přímky L a čáry D řádu 
d-tého vzhledem ku ploše F druhého stupně. 
Plochu K takto vytvořenou můžeme považovati jaksi za vše- 
obecnou ploch zvláštních, o kterých pak ihned promluvíme. 
