453 
Jak z předešlého vysvítá, jest tuto uvedená plocha K řádu 2cZ- 
tého. Kterákoliv rovina procházející polárou L 4 přímky L protíná 
plochu K v čáře á-tého řádu. Příčinu toho shledáme ihned. 
Proložme přímkou L rovinu R a prozkoumejme řez této roviny 
s plochou K. Rovina R protíná čáru D v d bodech. Kterýmkoliv 
bodem l přímky L a čarou D proloženou kuželovou plochu protíná 
rovina R v d povrchových přímkách. 
Pro všecky body l přímky L tvoří tyto přímky d promětných 
svazků, jež mají své středy v oněch průsečných bodech d. Polárné 
roviny bodů přímky L tvoří svazek rovin (TJ) : rovina R jej protíná 
ve svazku přímek, který má svůj střed v průsečném bodu V přímky 
L é s R a jest promětný s každým svazkem paprsků (d). 
Z toho následuje, že svazek (V) vytvořuje s každým ze svazků 
(d) kuželosečku, která, jak známo, prochází bodem V a bodem d n 
jež jsou středy těchto svazků. Každá takto vytvořená kuželosečka 
prochází bodem V, 
Jak z konstrukce samé vysvítá, procházejí všecky tyto kuželo- 
sečky též základními body w, n přímky L, to jest body, ve kterých 
přímka L protíná plochu základní F. 
Čtvrtý průsečný bod vždy dvou takových kuželoseček můžeme 
sestroj iti lineárně takto. 
Nechť jsou to kuželosečky, které odpovídají bodům d A , d 2 . Jimi 
procházející přímka d x d 2 jakožto společný paprsek obou svazků (c^), 
(d 2 ) protíná přímku L v bodu b. Jeho polára B protíná přímku d t d 2 
v hledaném čtvrtém průsečném bodu tuto uvedených kuželoseček. 
Poněvadž v každé rovině svazku (L) obdržíme bod l\ kterým 
prochází d kuželoseček, tedy je tento bod d-násobný, a to platí pro 
všecky body přímky L'. 
Z toho následuje, že přímka 27 je d-násobnou odvozené plochy K. 
9. Zvláště pozoruhodnou se jeví poloha přímky L, když prochází 
středem s základní plochy F. 
V tomto případu leží polára L ř přímky L v nekonečnu, a každá 
kuželosečka plochy K kterékoliv sečné roviny svazku (L) má na ní 
úběžný bod a tedy všeobecně ještě jeden bod v nekonečnu. Oba ty 
body můžeme sestrojiti takto : 
Bodem d vedený sdružený běh přímky L dává běh jedné asym- 
ptoty (bod druhá asymptota má běh ds. 
Když oba úběžné body splývají, dostává se parabola, a to se 
stává v tom případu, když přímka sdružená běhu L a bodem d ve- 
dená prochází středem s. Všeobecně tedy protíná rovina sdružená 
