457 
Roviny svazku (£') podávají přímky, jež protínají přímku L\ 
která je úběžnou. Druhá úběžná přímka plochy K je průsečnice ro- 
viny (sD) s rovinou úběžnou. 
Poněvadž jest tato plocha druhého řádu a má dvě úběžné přímky, 
tedy je hyperbolickým paraboloidem. 
19. Přímka L prochází středem plochy F a D je úběžná přímka. 
Odvozená plocha K má tudíž dvě úběžné přímky D, L*. Bod 
d, ve kterém D protíná rovinu procházející bodem s a mající běh 
sdružený přímce L, jest úběžný a dává dvě přímky, jež procházejí 
základními body w, n přímky L a tímto bodem d. 
Ostatní řezy přímkou L proložené jsou hyperboly. Plocha K je 
tedy hyperbolický válec, a běh jeho povrchových přímek je sta- 
noven přímkami md. nd. 
20. Když jest D přímkou v rovině P a k jsou řezy přímkou 
L vedené samé paraboly mající své vrcholy na D a druhé vrcholy 
na L\ Pro úběžný bod přímky D dostanou se dvě přímky rovno- 
běžné s D a procházející body m, n. 
Plocha K je tudíž parabolický válec. 
21. Předpokládejme, že D se sjednocuje s přímkou L\ která 
jsouc polárou přímky i, jež prochází středem plochy základní, je 
úběžnou. 
Pro všecky body přímky L dostává se přímka L'\ jen body 
m, n dávají roviny tečné v těchto bodech ku ploše F. Tyto roviny 
M, N tvoří rozpadlou plochu K. 
22. Konečně poukážeme ještě k jednomu zvláštnímu případu, 
když přímka L prochází bodem s. Čára D je šroubovice mající 
přímku L za osu. 
Každá rovina svazku (Z/) protíná plochu K v hyperbolické 
spirále. 
Roviny svazku (L) podávají tu zajímavou vlastnost, že průsek 
každé z nich s plochou K je složen ze samých hyperbol. 
Pouze v jedné takové rovině přichází ještě parabola a ve dvou, 
všeobecně různých, přichází po dvou přímkách. 
Polovina kuželoseček jednoho takového řezu prochází čtyřmi 
pevnými body: m, n, V a,p. Tento poslední bod je průsečným bodem 
povrchové přímky válce, na němž je šroubovice D vedena, v oné 
sekoucí rovině ležící, s rovinou středem základní plochy kulové 
k přímce L kolmo postavené. 
Druhá polovina kuželoseček téhož řezu má opět body w, n l\ p 4 
společné, kdež p' je právě tak obdržený bod jako p. 
