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heben, dass bereits Diofantos von Alexandria den Satz aufgestellt, 
dass sich das Produkt der Summe von zwei Quadratzahlen mit der 
Summe von zwei Quadratzahlen auf zweifache Weise wieder 
durch die Summe von zwei Quadratzahlen ausdrücken lasse, was 
durch sein Beispiel 
l 2 + 8 2 = 4 2 + 7 2 = (2 2 + l 2 j (3 2 + 2 2 ) 
und durch unsere Buchstabensymbolik in der Form 
(ac ± bd) 2 + (ad qp bc) 2 = (a 2 -f b 2 ) (c 2 + d 2 ) 
dargestellt erscheint. 
Dieser für die damalige Zeit merkwürdige Satz wurde später 
von Fibonacci (Leonardo von Pisa) in seinem „Liber quadratorum" 
reproducirt, weiter verbreitet und erst im vorigen Jahrhundert durch 
Euler*) erweitert, indem dieser unermüdliche und allseitige Forscher 
die Summandenzahl zwei durch ihr Quadrat vier ersetzt und so 
die Summe von vier Quadratzahlen als Produkt der Summe von 
vier Quadratzahlen mit der Summe von vier Quadratzahlen dar- 
gestellt hat. 
Unser Jahrhundert hat nun eine Verallgemeinerung dieses Satzes 
zu Stande gebracht, indem Genocchi**) die in Betreif der Sum- 
mandenzahl von seinem berühmten Landsmanne Brioschi***) auf 
die dritte Potenz von zwei erweiterte Geltung obigen Satzes durch 
die n-te Potenz von zwei ersetzt und bewiesen hatte, dass 
2» 2 n 2 n 
£al.2bl=2!el. (1) 
k-i k-i fc=i 
*) Comment. Acad. Petrop. T. VIII. 
**) Ann. d. Mat. da Tortolini. T. III. 
***) Crelle's Journ. Bd. 52. Die hier gegebene Lösung, dass 
8 
k~l 
wenn t = a 2 -f 6 2 + . . . + Ä 2 , u — a\ + b\ -f . . . + h\ , 
Ai = aa i + hb i + cc i + dd t + ee x -f ff L + gg x + hh t 
A x2 = ba L — ab x -f- dc x — cd x -\-fe l — ef x -f- hg L — g\ 
A 13 = ca x — d\ — oc x -f- bd x + ge x — hf x — eg x -\-fh x 
A l4 = da x -f- c\ — bc L — ad x -f he x -f gf L —fg x — eh x 
A l& — ea L + fb x -f gc x + hd x -f ae x -f- bf x + cg x + dh x 
A l6 —fa x — eb x -f hc x — gd x + be t — af x -f dg x — ch x 
A 17 = ga x — hbi — ec x -\-fd x + ce A — df x — ag x + bh x 
A 18 = ha x -f- gb x —fc x — ed x -f de, + cf x — bg x — ah x 
enthält die analoge Formel Eulers, wenn man sie auf die vier ersten Glieder 
der ersten vier Werthe restringirt. — Dass hier Versehen in der Zeichen- 
gebung vorkommen, zeigt schon der Vergleich der ersten und fünften Zeile. 
