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Die Beweisführung kann verschiedene Wege einschlagen, ist aber 
bekanntlich dann am kürzesten, wenn sie die natürlichsten Praemissen 
und zweckdienlichsten Operationen verwendet. Im vorliegenden Falle 
ist es die Anwendung von konjugirten Idealzahlen und des 
Determinantenproduktes. 
Bezeichnet man nämlich mit 
9V 
u k =zr k e , (&=1,2,3,4) 
v k =zr k e , 
so dass sich daraus ergibt 
k h k » 
(2) 
(3) 
(4) 
vier Paare von konjugirten Idealzahlen und stellt aus denselben das 
Produkt von zwei Determinanten zweiten Grades 
u 3 ,u 4 
+ V 2 > V l 
44- 
zusammen, so erhält man nach bekannter Regel, wenn die Werthe 
der einzelnen Determinanten unter Verwendung der Formel (4) multi- 
plicirt werden, 
44 = «+^^+^), (5) 
wenn jedoch das Produkt der Determinanten in Determinantenform 
dargestellt wird, 
Hiebei gelten, wie im folgenden, gleichzeitig entweder nur die 
oberen oder nur die unteren Zeichen. Führen wir nun die Werthe, 
wie sie durch die Annahmen (2) und (3) bestimmt sind, in dieses 
Produkt ein, so erhalten wir 4 t 4 2 = 
(<3P 2 — <P 3 >* 
44== 
r.r 
— (Vi— 9>J* — (g> 2 — 'tp*}i — (Vi+9s)* 
1 1 4 
Setzen wir daher weiter 
(91+%)* 
(6) 
(7) 
woraus sich durch beiderseitige Multiplikation ergibt 
r\r\ ± 2r, r 2 r 3 r 4 cos (y A — qp 2 -f 93 — y 4 ) -f rjrj = ÄJ 
und ganz analog 
3 z= iť 2 e , 
(8) 
(9) 
