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u k == r k e 
— 9j 
v k = r Ä e 
darstellen, wenn 
= V«i + &* 2 + 5 + 4 2 
den Tensor als Analogon des Moduls der komplexen Zahlen vor- 
stellt und 
. hh + c k i 2 -\- d k i 3 
gesetzt wird, woraus bekanntlich analog der Bedingung (14) 
z 2 - — 1 
folgt. In diesem Falle erhalten wir auch dem entsprechend 
Bt=:At + Bt + Ct+Dt, 
wo A k , B k , C h D k sich ähnlich berechnen lassen, wie früher, so dass 
nunmehr die Formel (13) die Gestalt 
2? (at + bt + d + dt). Mal +H+ cl + dl) (15) 
*— 1 k—3 
= 1(^ + £| + Q+Z)|) 
k—i 
annimmt und somit die von Brioschi durchgeführte Erweiterung 
des früher genannten Eulerschen Satzes darstellt. 
Die auf Grund des bekannten Produktes zweier Quaternionen 
entwickelten Werthe der mit grossen Buchstaben bezeichneten acht 
Grössen sind folgende: 
A L — a^a z — b x b 3 — c t c 3 — d v d 3 -f- a 2 a 4 — b 2 b 4 — c 3 c 4 — d 2 d 4 
B x = a x b 3 -f- b t a 3 + c t d 3 — d x c 3 + a 2 6 4 + 6 2 ös 4 -f c 2 d 4 — d 2 c 4 
C x = a x c 3 — b v d 3 -|- c x öf 3 + d x b 3 -f Gf 2 c 4 — b 2 d 4 + c 2 a 4 + d a 6 4 
D l = -f & X C 3 — C^j + á l a 3 + «2^4 + & 2 C 4 — C 2 & 4 + ^2«4 
A 2 = aja 4 ^1^4 + C 1 C 4 + ^1^4 a 2 a 3 ^2^3 C 2 C 3 ^2^3 
B 2 ±z a^b 4 — b Y a 4 -f- c x ^ 4 — c? x c 4 — a 4 6 3 -(- ^2^3 — c 2^3 ~h ^2 C 3 
Q ajC 4 — 6 1 cř 4 -— -\- d l b 4 — a 2 c 3 -f- b 2 d 3 -f- c 2 a 3 — d 2 6 3 
D 2 == a Y d 4 -f- 6jC 4 — c v b 4 — d A a 4 — a 2 d 3 — 6 2 c 3 -[» c 2 6 3 -|- d 2 a 3 . 
Dass hierin Euler's speciellere Formel enthalten ist, sieht man 
auf den ersten Blick, wenn man z. B. die vier ersten oder letzten 
Zeilen auf die vier ersten oder letzten Glieder restringirt. 
Anmerkung. Die Möglichkeit auf diesem Wege fortzu- 
schreiten, hängt offenbar davon ab, ob sich die weiter anzuneh- 
menden Idealzahlen in Cauchy's reducirter Form (2) darstellen 
lassen oder nicht. 
