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wobei A[^, ä[^^ ... die den A^^, A^^^ . . , entsprechenden Grössen be- 
zogen auf das neue Coordinatensystera und die neue Quadraten- 
summe der Entfernungen bezeichnen. 
Es ist aber, wenn wir die Strecke OFn^^\~{n-\-\)r^ und die 
alten Coordinaten von Pn+i, «„4.1 = (ri + ^n + i = (^+l)^ 
setzen : 
«1 + 
«2 = P + 
ö^zr^ + t; woraus sich =«1— p 61 =^1— 2 
somit : 
A[, in + a^' + . . . + an = K — p)^ + {a^ —pY + . . . + K— 
— A^i ^ 2^3 P + wjp^ = + (wegen -á^j = 0) 
= («1 — P) (^1 — + («2 — P) (^2 — íř) + • • • + — P) Q>n — 3) 
= — A3 P — A3 2 + ^JP^ = (wegen A^^ — 0) 
•^is =^ («1 — JP) + («2 —P) + . . . + (a„ — p) = A3 — ^i^ = — 
A3 = A3 — ^2 = — 
Obige Gleichung des neuen Kegelschnitts wird daher sein: 
{A^^ + np^) 2npquv ~\- (A.^^ ~\-nq'^)v'^ — 2npu 2nqv -f- w -j- 1 -f- 
n\pu -f - qvf 4" 2n(pu -J- ^i^) = K\u^ -f" v^) 
oder: 
[Ai + ^ (^ + 1) P'] + 2^ (n + 1) pgwi; + + w (71 + 1) t;^ + 
(w + 1) = + v^) 
Die Coefficienten von u und von v fallen weg, wie es sein muss, 
weil sich die Gleichung auf den Mittelpunkt des Kegelschnitts bezieht. 
Die Gleichung der Brennpunkte für diese Kegelschnitte ist 
^ Y- Ai + A2-n{n + l)p^ + n(n+ 1) q' + 
^vyA,,-A,,+n(n + l) (p' - q') + 
VĚAr=^A7=R {n + l){p'- q')Y +4n\n + lyW = ±Y2(^'^) 
