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also, weil a + ß+y=: 180^ tg = cotg ^ 
somit 
V 
cotg ~- 
*9n = ^ . <^ I = - cotg = tg (gO» + "-^y 
Nun findet man leicht, dass ^ gleich ist dem Winkel weicher 
dl 
zwischen der negativen Eichtung der F'-axe und der den Winkel 
y Halbirenden enthalten ist. Die Brennpunkte befinden sich also 
wegen rizuW -\- auf dieser Winkelhalbirenden, somit auf einer 
Geraden, welche die Richtung der Hauptaxe einer Ellipse angeben 
würde, für welche man ff'=z2c und ßS' = 2r 1 also conju- 
girte Durchmesser ansieht. 
Da aber auch die Excentricität schon bekannt und leicht zu 
construiren ist, so kann man die neuen Brennpunkte ohne Mühe 
bestimmen. 
5. Die eben entwickelte Construction gestattet die Bestimmung 
der Brennpunkte von Kegelschnitten, die sich successive auf 3, 4, 5, 
etc. Punkte in dem in Rede stehenden Sinne beziehen; ihre Anwen- 
dung unterliegt in besonderen Fällen keinen Schwierigkeiten. Wir 
wollen nur noch einen Fall betrachten, nämlich den, wo die gege- 
benen n Punkte auf der Peripherie eines Kreises gleichmässig ver- 
theilt sind, so dass sie die Ecken eines regelmässigen Polygons bilden. 
Nimmt man den Mittelpunkt des Polygons zum Coordinaten- 
anfang, und zieht die X- oder U síxq durch einen dieser Punkte, so 
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haben, unter a den Winkel verstanden, und den Radius des 
n 
Kreises mit r bezeichnet, diese Punkte die nachfolgenden Coordinaten : 
r, 0 
r cos cc, r sin a 
r cos (n — 1) Oř, r sin (n — - 1) a, 
