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die Gleichungen zweier Kegelschnitte, welche sich resp. auf die n 
Punkte Pj, Pgi ' ' • Pn und auf die w -j- 1 Punkte Pj, Pj) • • -^w, -fn+i be- 
ziehen, so giebt der Unterschied dieser Gleichungen 
(an^^u + h+iv + 1)2 = (Z2 ~- k^) (u-^ + v^) 
die Gleichung eines Kreises, dessen Mittelpunkt Pn+i und dessen 
Halbmesser YK"^ — fc^ ist. Da aber jene u und v, welche den beiden 
ersten Gleichungen genügen, auch die letzte befriedigen müssen, so 
sieht man, dass die den beiden Kegelschnitten gemeinschaftlichen 
Tangenten auch diesen Kreis berühren, oder, dass der zweite Kegel- 
schnitt auch die dem ersten und dem Kreise gemeinschaftlichen 
Tangenten berühren muss. — Ist überdies =: so erhält man 
nur ein Paar von dem Punkte Pn-^-i an den Kegelschnitt gezogenen 
Tangenten, die aber doppelt zu zählen sind; es ergibt sich alsdann, 
dass der andere Kegelschnitt den ersten in jenen zwei Punkten be- 
rühren muss, wo auch die vom Punkte P„+i an denselben gezogenen 
Tangenten berühren. 
9. In mancher Beziehung interessant ist die Behandlung unserer 
Enveloppe in Punktcoordinaten ; indem wir nämlich von einer Be- 
merkung Lagrange's (Theorie d. fonct. anal. Nro. 167.) Gebrauch 
machen, können wir unsere Aufgabe so stellen: 
„Diejenige Curve zu finden, deren Tangenten die Summe der 
Quadrate der Abstände von n gegebenen Punkten im Maximum oder 
Minimum haben, vorausgesetzt, dass jede Tangente nur mit solchen 
Geraden verglichen wird, die durch denselben Curvenpunkt gehen." 
Die Summe der Quadrate der Abstände der n Punkte (a^, 6^), 
(«2 ^2)» (íín, &«) von der Tangente der Curve y=f(x) ist 
1+r ^ 
_ ^ (hn - y)^ - Z {a, - X ) ( K -y)+ y^' E {an - 
wobei y den Differentialquotienten ^ bezeichnet und das Summen- 
zeichen E sich auf alle Werte n von \ . . .n bezieht. 
Da der Aufgabe gemäss die Variationen dx^ dy gleich Null sind, 
so hat man d U=z^^ . dy\ und somit als Bedingung des Maximums 
