23 
Hangendzuge eine von den tiefer liegenden , echt carbonischen 
Gruppen abweichende, mehr der unterpermischen Periode sich anrei- 
hende Stellung zuzuweisen. 
3. 
Enveloppe einer Geraden, welche zur Summe der Qua- 
drate der Abstände von einer Anzahl von Punkten 
eine constante Grösse hat. 
Von Prof, Anton Sykora in Rakonitz, vorgelegt von Reg. -Rath Dr. v. Waltenhofen 
am 14. Jänner 1881. 
1. Der Abstand des Punktes (ic, y) von einer Geraden, deren 
Coordinaten v sind, ist gegeben durch 
xu-\~yv -{-1 
und die Summe der Quadrate der Abstände der Punkte (a^, 6j), 
(«2? 2>2);. * . («n, hn) vou dcrsclben Geraden ist also 
Vp' -\' 
Setzt man diesen Ausdruck gleich der Constante /c^, so erhält man 
die Gleichung der Enveloppe in Liniencoordinaten. Man kann die- 
selbe in der Form schreiben: 
+ 2 .4i2 w v + ^22 + 2 w -f 2 .423 ^ + ^ = (^^ + v^) 
wobei der Kürze wegen gesetzt wurde: 
% + ^2 ^2 + • • • ' Ar ^n^n^ 
«1 + «3 fei + 62 + • • • + ^« = ^23- 
Für verschiedene stellt diese Gleichung eine Keihe von confo- 
calen Kegelschnitten dar. Um deren Brennpunkte zu erhalten, 
hat man nur jenes h'^ zu bestimmen, für welches die Kegelschnitte 
in ein Punktepaar degeneriren, wofür bekanntlich die Bedingung ist : 
A2 
A3 
A. 
^22 
-^23 
= 0. 
^13 
-^23 
n 
2. Wählt man den „Schwerpunkt" der gegebenen n Punkte 
zum Coordinatenanfang, so ist A^^ — A^^ = 0, und die Gleichung 
nimmt dadurch die einfachere Form an: 
