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preiiant trois points dans trois des quatre séries, le quatriéme point 
est complétement déterminé, en général. 
On voit aussi que cette involution peut étre définie par Téquation 
+ ^hj + ^c^^ + v 4' = 0. (2) 
Nous pouvons encore déduire de Féquation (1), qu' á un point 
correspondent des ternes de points appartenant á une involution 4^; 
qu' á un coaple de points correspondent des couples de points appar- 
tenant á une involution 7^^ 
Avant ďaller plus loin, nous rappellerons quelques constructions 
nécessaires pour la représentation géométrique ďune ij* et pour la 
Solution des diíFérentes questions qu'elle présente. 
Nous savons aisément construire le troisiéme point ďinter- 
section ďune droite avec une cubique, déterminée par neuf points, 
lorsque Ton connait deux de ces intersections*). 
De lá se déduit la Solution de cette question : Etant don- 
nées cinq des intersections ďune conique avec une 
cubique Cg, construire le sixiéme. 
Soient a, 6, c, e les cinq points donnés. Toutes les coniques 
du faisceau (a, 6, c, d) coupent la cubique en des points pp\ 
qq'^ .... et les cordes pp', qq', .... concourent en un méme point 
O de (Gegenpunkt), facile á déterminer ďaprěs la remarque pré- 
cédente. La corde Oe rencontre la conique au point cherché. 
II. Toutes les cubiques qui passent par six points fixes dont 
quatre hors ďune conique et deux sur déterminent sur 
une involution puisque chaque cubique de la série, et par suitě 
chaque groupe de quatre points, est déterminé par trois points. 
La premiére question á résoudre est done la suivante: 
Connaissant quatre groupes de quatre points sur 
une conique Cj, déterminer six points, dont quatre en 
dehors de la conique et deux sur la conique, de teile 
sortě que par ces six points et par chacun des groupes 
de quatre points, on puisse faire passer une cubique. 
Soient % «2 ^4 5 ^2 ^3 ^4 5 ^1 ^2 H ^4 j ^1 ^2 ^3 quatre 
groupes donnés. 
Par % cřg , , faisons passer deux coniques quel- 
conques 2^2, \ elles se coupent en des points ABCB. 
*) Mémoire sur les courbes du troisiěme ordre, 2<ie partie. 
