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Toutes les cubiques du faisceau (ABCD c^) coupent 
en des couples de points qui appartieuneiit ä une involution qua- 
dratique I^"^. 
De méme les cubiques du faisceau {ABCD d^d^d^d^ déterminent 
sur C2 une involution quadratique 7',^ 
Les deux involutions i^^, ont un couple commun EF^ qui 
constitue avec ABCD^ le groupe cherché. 
En eífet les deux coniques 2^2, Z^'^ forment, avec la droite EF, 
deux cubiques passant par les six points et rencontrant dans les 
deux Premiers groupes. 
Maintenant, il est facile ďobtenir de nouveaux groupes de Tin- 
volution puisque, si l'on choisit sur C.^ trois points PiPaPsí pourra 
par les neuf points ABCDEFp^p^p^ faire passer une cubique dont 
le sixiéme point ďintersection avec donnera le point complétant 
le groupe. 
II s'agit encore de construire les éléments singuliers de cette 
involution. Pour cela, faisons observer que si l'on se donne un couple 
de points coíncidants y^, il y correspond des couples de points 
formant une involution quadratique. Les points doubles | de 
cette involution sont done liés au point x^~y^^ par la relation 
^1' [«oí' + + a,-] + 2x, + 2^2! + «3] 
+ KI^ + 2a3l + aJ = 0. (3) 
Par suitě, les points z et | appartiennent á une homographie 
H^^ dont les points doubles sont les racines de Féquation obtenue 
en faisant dans (3), = |, c'est-á-dire de Téquation 
%x* Aa^x^ -\- Qa^x'^ -\- 4a^x -\- = O ; 
les points doubleí> ne diíférent done pas des points quadruples de /g^ 
Or, il est facile de déterminer des ternes de l'homographie H^^. 
Pour cela, il suffit de résoudre ce probléme: 
Construire une cubique passant par les points 
ABCDEF et tangenteáCjenunpointíc. 
Outre le point x prenons sur un point y. 
Les cubiques du faisceau {ABCDEFxy) coupent en des 
couples de points pg', fq'^ .... apparteuant á une /^^ Les droites 
JP'ö'? . • . se coupent done en un point fixe P. La droite Px ren- 
contre Q en un point z et la cubique ABCDEFxyz est la cubique 
cherchée. 
