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On peut done, cómme on le voit, déterminer des groupes 
y2\y'\->y\'> • • • • rinvolution /^^ qui correspond au point x^ = y^. 
Les deux points doubles de cette Involution constituent, avec a?i, un 
terně de Fhomographie (3). 
Construisant des ternes de cette homographie, on déterminera 
ses points doubles, qui sont les points quadruples de (1). 
Nous avons dit, qu'en général, á un groupe de points x^y^z^ 
correspond un seul point Wj. Cependant le point est indéterminé*) 
si le groupe íCjí/iáíi appartient á ťinvolution cubique J^^, caractérisée 
par les deux équations 
ViVxH + (^1^1 +yiH + ^i^i) + + %) + «3 = O, j . 
+ «2te3/i +2/12^1 + ^1^1) + «3(^1 +yi + + «4 = 0. ( 
Comme on.le voit sans peine, les points doubles de cette In- 
volution (4) sont racines de Téquation 
Cette derniére forme n'est autre chose que le hessien des points 
quadruples de Ťinvolution proposée. 
II est done intéressant de construire cette involution parti- 
culiére (4) et ses points doubles. 
Or, á un point x^^ correspond dans (1), une involution L^. Au 
hessien des points triples de cette involution, correspond un point 
indéterminé. Done ce hessien forme avec un terně de Ťinvolution 
(4). II est ďailleurs faeile de démontrer ce théoréme anály ti quemeňt. 
Comme la construction du hessien des points triples de 1^^ se 
fait sans difficulté, on voit que Ton peut construire des ternes de (4) 
et, par suitě, le hessien des points quadruples de (1). 
11 existe une involution ^, associée á (4), c — ä — d ayant les 
mémes points doubles, qui présente quelque intéréto 
Le premiér groupe polaire de x^^ par rapport aux points quadru- 
ples de (1) est donné par Téquation 
{%y^ + ^^ď + 2^22/ + + [a,y^ + ^a.y'' + 2>a,y + a,] = 0. (5) 
Les points ?/2, y^, constituant ce premiér groupe polaire sont, 
on le voit, les points triples de Ťinvolution 1^^^ correspondant, dans 
(1), au point 
*) Em. Weyr, Über Involutionen w-ten Grades und k-tex Stufe, §. X. 
