66 
Avant ďabandonner cette étude, uaturellement incompléte, de 
l'involution /g^ nous examinerons un cas particulier qui oifre quelque 
intérét : c'est celui oü les points fondamentaux ÄBCDEF sont sur 
une conique O 2' 
Dans ce cas, la conique C'2, constitue, avec une droite quel- 
conque ^, une cubique de la série ABCDEF. 
En conséquence, il existe un groupe de deux points coj ca^ (ce 
sont les deux points d'intersection de C\ avec C2, autres que EF)' 
qui, avec un couple de points quelconques, constituent un groupe de- 
quatre points de l'involution I^"^ donnée. 
En nous rapportant ä Téquation (1), voyons dans quel cas, cette 
particularité peut avoir Heu. 
L'équation (1) peut s'écrire 
z^u^[%x^y^ + (^1 +yi>i + «2] + {H + ) K^i2/i + +y>2 + «3] 
+ {(^2^iyi + i^i + yi>3 + «4] = 0. 
Or, pour que le couple z^^ puisse étre complětement indé- 
terminé, on doit avoir, simultanément 
Par suitě 
= 0, 
«1 2/1 + «2 (^1 + yy) + 
= 0, 
«2 yi + «3 i^L +yi) + «4 
= 0. 
«0 % «2 
Gřj «2 ^3 
= 0. 
0^2 % ^4 
Done les quatre points quadruples de l'involution /g* doivent 
étre conjugués harmoniques. ■> '^^b vróííňq mmuň .VCXOSk 
Dans ce cas, il n'est plus nécessaire ďemployer- des cubiques 
pour représenter l'involution 
En effet, toutes les coniques passant par deux points fixes e, f 
du plan, coupent en des groupes de quatre points appartenant 
á une Jg^, qui jouit de la propriété ďavoir un couple de points tels, 
que les couples de points qui leur correspondent sont indéterminés, 
puisque la droite ef constitue, avec une droite quelconque A, une 
conique de la série (ef). 
On en déduit ce théoréme: 
Par deux points, on peut faire passer quatre coni- 
ques surosculatrices á une conique C^i les quatre 
