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points de contact représentent, sur un groupe de 
quatre points conjugués harmoniques. 
On peut méme simplifier encore la représentation de /j*. 
Tous les cercles du plan, passant par les deux points circulaires 
á Finfini du plan, déterminent sur une conique Cg une involution /j*, 
dont les points quadruples sont les extrémités des axes de Cg. 
III. Maintenant que nous sommes á méme de résoudre les 
problémes fondamentaux de l'involution du quatriéme ordre et du 
troisiéme rang, nous allons l'appliquer ä la construction de la quartique, 
déterrainée par quatorze points. Nous supposerons connues, dans ce 
qui va suivre, les constructions relatives aux cubiques. (Voir, sur ce 
point, la 2^^* partie de notre mémoire sur les courbes du troisiéme 
ordre). 
Soient donc 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, (7, Z), les qua- 
torze points donnés. 
Toutes les quartiques qui passent par onze points déterminent, 
sur une transversale des points appartenant á une Í3*. 
Parmi les quatorze points donnés choisissons les deux groupes 
P et Q; 0, 1, 2, . . 9 ^; 0, 1, 2 9, ^. 
Par les onze points du premiér groupe P, nous pouvons faire 
passer des quartiques décomposables en une cubique et une droite, 
par exemple, la cubique 0, 1, 2, 3, . . 8 et la droite 9-á, et ainsi de 
suite. Nous déterminerons donc, sur la droite GD^ des groupes de 
quatre points appartenant ä une premiére involution biquadratique Jj*. 
Dans cette involution, construisons les couples de points, formant une 
I^^, qui correspond aux points CD, 
Construisons de méme l'involution T^^ correspondant ä CD, 
dans l'involution Jj^ déterminée par le groupe Q. 
Les deux involutions Ij^, ont un couple commun O I)\ 
Les deux points OB' sont les deux autres intersections de la quarti- 
que ä construire avec la transversale CB. ^ / ^ 
Si nous répétons la méme construction pour le couple 1, 2, 
par exemple, nous obtiendrons deux points V 2'. 
En appliquant ce procédé ä C 1, D 2, nous obtenons des couples 
0*V\ 2)" 2". Les couples O' B'\ r 2", nous donnent, de méme, 
les couples O'^ B^'\ V'\ 2'". . [.^;, 
Les couples C D', V 2' ; C" B''\ V" 2"' sont sur une conique C^. 
II suifira donc de construire cinq de ces huit points. 
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