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n y 
eine Lösung in folgender Form aufzustellen, 
(2) r=F(2anXn) 
1 
wobei die Grössen «i, «2» ' • • der Bedingungsgleichung unter- 
worfen sind: 
(3) SauCCrTznO. 
Für den durch seine Anwendungen besonders wichtigen Fall 
der Differentialgleichung: 
» F 
wird die Lösung (2) durch die Gleichung: 
(5) 2:a„^ = 0 
1 
bestimmt. Diese Gleichung soll den Ausgangspunkt der nachfolgenden 
Untersuchungen bilden. 
Zunächst ist ersichtlich, dass unter den Grössen a« solche vor- 
kommen müssen, welche sich aus der reellen Einheit nicht ableiten 
lassen; denn sonst wären alle Grössen «„ gleich Null. 
Zweitens ist zu sehen, dass es bei der Auflösung der Gleichung 
(5) hinreicht, alle Grössen ccn als complexe Grössen im gewöhnlichen 
Sinne aufzufassen, d. h. aus der reellen Einheit 1 und der imaginären 
i=. V — 1 gebildet zu denken: denn man kann ja alle Grössen bis 
auf eine ganz beliebig, also reell oder complex annehmen, und wird 
dann für die letzte Grösse im allgemeinen ebenfalls einen complexen 
Ausdruck erhalten. 
So ist beispielsweise die allgemeine Lösung der Differential- 
gleichung 
unmittelbar durch den Ausdruck gegeben: 
(7) V=(p(x-\- iy) + ti' (a? — iy). 
Ebenso erhält man eine particuläre Lösung der Differential- 
gleichung : 
(6) ^ + irri- = 0 
