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UQd als abstrakte Grössen in ähnlicher Weise zu behandeln, wie es 
die Theorie der Functionen complexer Grössen in Bezug auf diese 
aus bloss zwei Einheiten, der reellen und der imaginären, aufgebaute 
Gebilde thut. 
Von einem noch allgemeineren Gesichtspunkte behandelt Grass- 
mann*) solche Gebilde, welche aus einer beliebigen Anzahl von 
Einheiten abgeleitet sind, und welche er extensive Grössen 
nennt; die Hamilton'schen Quaternionen bilden nur einen besondern 
Fall dieser Grössen. 
Als Beweis, dass Hamilton selbst beabsichtigt hatte, die 
Laplace'sche Differentialgleichung mittelst seiner Quaternionen zu 
behandeln, sei eine Anmerkung angeführt, welche sich auf S. 736. 
seiner Elements of Quaternions findet : 
„. . . intending then, as a ninth and final specimen, to give 
briefly a quaternion transformation of a celebrated equation in partial 
diiferential coefficients, of the first order and second degree (sie), 
which oceurs in the theory of heat and in that of the attraction of 
spheroids." 
Ob er selbst oder ob seine Nachfolger auf diesem Gebiete sich 
weiter mit der Lösung der angedeuteten Aufgabe beschäftigt haben, 
ist mir unbekannt, da mir die englische Literatur zu wenig zugäng- 
lich ist.**) In den übrigen Literaturen habe ich keine Andeutung 
gefunden, dass dieser oder ein ähnlicher Weg zur Lösung der Glei- 
chung (8) eingeschlagen worden wäre. 
Im nachfolgenden ist der Versuch gemacht worden, auf ein in 
Hamilton's Elements of Quaternions angedeutetes, aber nicht weiter 
verfolgtes System von imaginären Einheiten eine neue Lösung jener 
Gleichung zu gründen; dabei haben sich einige auch an sich, abge- 
*)H. Grassmann: Die lineale Ausdehnungslehre, 1844. 
H. Grassmann: Die Ausdehnungslelire, 1862. 
In Bezug auf die Thěorie einer beliebigen Anzahl (im weiteren Sinne) 
imaginärer Einheiten sei noch erwähnt: 
J. Houel: Théorie élémentaire des quantités complěxes, 186?, 1874; IV. 
Partie, Chap. I. et II. 
**) Der vorliegende Aufsatz war mehr als zur Hälfte niedergeschrieben, als 
mir P. E. Tait's Elementares Handbuch der Quaternionen (übersetzt von 
Dr. G. V. Scher ff, Leipzig 1880) zu Gesiebt kam. Man findet dort in der 
That Untersuchungen über jene Differentialgleichung, über das Potential, 
über Elektrodynamik u. s. w. Es hat jedoch die im vorliegenden Aufsatze 
durchgeführte Untersuchung mit jenen Arbeiten Tait's nichts als den Ge- 
genstand gemein. 
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